مربع

  لمعانٍ أخرى، طالع مربع (توضيح).

  هذه المقالة عن الشكل الهندسي مربع. لمربع عدد، طالع مربع عدد.

مربع

المربع هو رباعي أضلاع منتظم.

معلومات عامة

النوع	مضلع منتظم
الحواف	4
رمز شليفلي	{4}
مخطط كوكستير
زمرة تناظرات	زمرة زوجية (D4)
مساحة السطح	t2 (إذا كان t طول الضلع)
قياس زاوية ثنائية السطح	90°
الخصائص	محدب، دائري، رباعي أضلاع، مضلع منتظم

تعديل - تعديل مصدري - تعديل ويكي بيانات

في الهندسة الرياضية، المربع (بالإنجليزية: Square)‏ هو رباعي أضلاع منتظم أضلاعه متساوية في الطول ومتعامدة تشكل أربع زوايا قائمة. يمكن تشكيل المربع عن طريق جمع مثلثين قائمي الزاوية ومتساويا الساقين عند الوتر.

وللمربع أهمية كبيرة في عموم المفاهيم الهندسية وعليه يبنى تعريف المساحة لمختلف الوحدات المربعة.

خواص المربع

جزء من سلسلة مقالات حول
رباعيات الاضلاع
أنواع
متوازي أضلاع ( متقاطع)  · مُعيّن  · مستطيل  · مربع  · شبه منحرف ( متساوي الساقين  · مماسي)  · طائرة ورقية (قائمة الزاوية)
تصنيف
متساوي الأقطار  · متعامد الأقطار  · دائري (ثنائي المركز) · مماسي (مماسي خارجي)  · لامبرت  · ساتشري
مواضيع ذات صلة
هندسة إقليدية  · مضلع  · ضلع  · زاوية  · مثلث  · دائرة
بوابة هندسة رياضية
ع ن ت

• جميع أضلاع المربع متساوية في الطول.
• الضلعان المتقابلان في المربع متوازيان ومتساويان في الطول.
• جميع قياسات زوايا المربع متساوية وقائمة، أي أنها تساوي °90 نظرا إلى 360÷4=90.
• القطر في المربع يكون من الزاوية إلى الزاوية المقابلة لها وقطرا المربع متعامدان ومتساويان وينصف أحدهما الآخر وينصفان زوايا المربع.
• للمربع أربعة محاور تناظر، اثنان منها هما القطران، وإثنين هما المستقيمان الواصلان بين منتصفي كل ضلعين متقابلين.
• نقطة التقاء القطرين تشكل مركز تناظر للمربع.

تمييز المربع عن غيره من الأشكال

يكون رباعي أضلاع محدبٌ مربعا إذا توفرت إحدى الشروط التالية:

• أن يكون مستطيلا به كل ضلعين متجاورين متساويان.
• أن يكون معينا زواياه قائمة.
• أن يكون متوازي أضلاع تساوى فيه ضلعان متجاوران وإحدى زواياه قائمة.
• أن يكون معينا تساوى قطراه.
• أن يكون مستطيلا تعامد قطراه.
• أن يكون رباعي أضلاع متساوي الأضلاع ومتساوي الزوايا (وبذلك تكون زواياه قائمة).

المحيط والمساحة

يعطى محيط المربع بالعلاقة: الضلع × 4.

${\displaystyle P=4\ell }$

أما مساحته فتعطى بالعلاقة التالية: طول الضلع × طول الضلع. أو تربيع الضلع (ل²):

${\displaystyle A=\ell ^{2}.}$

الإحداثيات والمعادلات

المعادلة

${\displaystyle \max(x^{2},y^{2})=1}$

تصف مربعا ضلعه يساوي 2 ويتقاطع قطراه في مركز المَعلم. المساحة تساوي مربع القطر على 2

الإنشاء

الصورة في اليسار تبين كيفية رسم المربع بالفرجار والمسطرة.

تربيع الدائرة

تربيع الدائرة هي معضلة قديمة وضعها علماء الهندسة القدامى يتمثل في إنشاء مربع له نفس مساحة دائرة معلومة ما، باستعمال عدد منته فقط من الخطوات بالفرجار والمسطرة.

في عام 1882، أُثبتت استحالة هذه المهمة نتيجةً لمبرهنة ليندمان-ويرستراس، التي تبرهن على أن π عدد متسام بدلا من أن يكون عددا جبريا (أي أنه لا يمكن أن يكون جذرا لمتعددة حدود جميع معاملاتها أعداد جذرية).

حقائق أخرى

• بما أن المربع هو مستطيل، فإنه يحقق مبرهنة العلم البريطاني.
• قطرا المربع متعامدان ومتساويان وينصف كلٌّ منهما الآخر وطولهما يساوي ${\displaystyle \scriptstyle {\sqrt {2}}}$ مرةً طول ضلع من أضلاع المربع (حوالي 1.414). هذه القيمة المعروفة باسم الجذر التربيعي لاثنين أو بثابتة فيثاغورس، كانت أول عدد يبرهن عليه بأنه ليس بعدد جذري.
• إذا كان شكل هندسي ما مستطيلا ومعينا في آن واحد، فإنه مربع.

الهندسة غير الإقليدية

انظر هندسة كروية.

أمثلة

ست مربعات يمكن أن تقسم كرة إلى ست أقسام بثلاث مربعات حول كل رأس وزاوية بقياس 120 درجة 3 . رمز شليفلي هو l  {4,3}.

Squares can tile  ‏ the فضاء ثنائي الأبعاد with 4 around each vertex, with each square having an internal angle of 90°. رمز شليفلي هو l {4,4}.

Squares can tile  ‏ the hyperbolic plane  ‏ with 5 around each vertex, with each square having 72-degree internal angles. The رمز شليفلي هو  {4,5}.

انظر أيضًا

• مكعب
• نجمة رباعية
• مبرهنة فيثاغورس

مراجع

وصلات خارجية

• إيريك ويستاين، مربع، ماثوورلد Mathworld (باللغة الإنكليزية).

في كومنز صور وملفات عن: مربع

• بوابة رياضيات
• بوابة هندسة رياضية

جزء من سلسلة مقالات حول
الهندسة الرياضية
اللمحة العامة التاريخ
الفروع إقليدية لاإقليدية إهليلجية كروية زائدية لاأرخميدية إسقاطية نسبية تركيبية تحليلية جبرية حسابية ديوفانتية تفاضلية ريمانية هندسة تماسكية عقدية منتهية متقطعة رياضية رقمية محدبة رياضية حاسوبية وقعية
المبادئ الخواص بعد الإنشاء بالمسطرة والفرجار زاوية منحنى ضلع قطري تعامد رياضي (تعامد هندسي) تواز رأس تطابق تشابه تناظر
صفري الأبعاد نقطة
وحيد البعد الطول مستقيم قطعة مستقيمة
المُسطَّحات مستو مساحة مضلع المثلثات مثلث الارتفاع الوتر مبرهنة فيثاغورس متوازيات الأضلاع متوازي أضلاع مربع مستطيل معين شبه معين رباعيات الأضلاع رباعي أضلاع شبه منحرف طائرة ورقية المنحنيات دائرة القطر المحيط المساحة قطع ناقص
المُجسَّمات حجم مكعب متوازي مستطيلات أسطوانة هرم كرة
ما فوق البعد الثالث مكعب رباعي الأبعاد كرة نونية الأبعاد
علماء الهندسة
وفق الاسم أيدا أريابهاتا أحمس ابن الهيثم أبلونيوس أرخميدس عطية بولياي براهماغوبتا كارتن كوكستر ديكارت إقليدس أويلر غاوس غروموف هيلبرت جيهاديفا كاتيايانا الخيَّام كلاين لوباتشيفسكي مانافا مينكوفسكي مينغاتو باسكال فيثاغورس باراميشفارا بوانكاريه برنارد ريمان سكابي السجزي الطوسي فيبلين فيراسينا يانغ هوي ابن الياسمين زانج قائمة علماء الهندسة
وفق الحقبة قبل الميلاد أحمس مانافا فيثاغورس إقليدس أرخميدس أبلونيوس 1–1400م زانج كاتيايانا أريابهاتا براهماغوبتا فيراسينا ابن الهيثم السجزي الخيَّام ابن الياسمين الطوسي يانغ هوي باراميشفارا 1400–1700م جيهاديفا ديكارت باسكال مينغاتو أويلر سكابي أيدا 1700–1900م غاوس لوباتشيفسكي بولياي برنارد ريمان كلاين بوانكاريه هيلبرت مينكوفسكي كارتن فيبلين كوكستر معاصرون عطية غروموف
بوابة هندسة رياضية
ع ن ت