V tomto článku prozkoumáme fascinující svět Převrácená hodnota a vše, co obnáší. Od svého vzniku a vývoje až po dopad na současnou společnost byl Převrácená hodnota v průběhu let předmětem zájmu a debat. Dozvíme se o jeho významu v různých oblastech a také o různých úhlech pohledu, které v tomto ohledu existují. Prostřednictvím hloubkové a objektivní analýzy se snažíme lépe porozumět tomu, co Převrácená hodnota znamená a jak ovlivňuje naše životy. Od historických aspektů až po jeho relevanci v současném kontextu se tento článek snaží poskytnout úplný pohled na Převrácená hodnota a vše, co zahrnuje.
V matematice se jako převrácená (neboli reciproká) hodnota čísla x označuje to číslo, které po vynásobení číslem x dává jako výsledek 1. Převrácená hodnota čísla x se označuje jako nebo . Platí tedy, že .
Nula je jediné číslo, které nemá převrácenou hodnotu v racionálním, reálném ani komplexním oboru. (Komplexní čísla však lze rozšířit o tzv. komplexní nekonečno, které je v takto rozšířeném oboru jednoznačným převráceným číslem k nule.) Všechna ostatní čísla z těchto oborů ji mají, přičemž převrácená hodnota racionálního čísla je racionální číslo, převrácená hodnota reálného čísla je reálné číslo (ale převrácená hodnota celého čísla není číslo celé (s výjimkou ±1), ale číslo racionální).
Převrácenou hodnotu komplexního čísla v algebraickém tvaru lze vyjádřit jako
v goniometrickém tvaru
V abstraktní algebře je převrácená hodnota označována jako inverzní prvek vzhledem k násobení, jedná se o speciální případ inverzního prvku.
Mnoho prakticky použitelných odvozených veličin (nejen fyzikálních) je definováno jako převrácené hodnoty jiných veličin. Jejich jednotky pak mají v dané soustavě veličin rozměr s rozměrovými exponenty opačného znaménka. Příklady:
Platí to i pro některé důležité fyzikální konstanty, např.: