Čtvercové pyramidové číslo

Pyramidové číslo je číslo, jež se dá geometricky zkonstruovat jako prostorové rozšíření čísla, které je druhou mocninou.

Pokud spočítáme počet koulí, které jsou nutné k sestrojení pyramidy mající čtvercovou základnu sestavenou z n × n koulí, dostaneme pyramidové číslo.

Počáteční pyramidová čísla jsou 1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385, 506, 650, 819, 1 015, 1 240, 1 496 a 1 785.

Vzorec pro výpočet pyramidového čísla je: ${\displaystyle {\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}$

Nebo: ${\displaystyle {\frac {2n^{3}+3n^{2}+n}{6}}}$

N-té pyramidové číslo můžeme sestrojit také jako součet n druhých mocnin:

${\displaystyle \sum _{i=1}^{n}i^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+4^{2}+\cdots +n^{2}={\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}}$

Posloupnost rozdílů jednotlivých pyramidových čísel je tedy vlastně posloupností druhých mocnin čísel jdoucích po sobě:

• 5 – 1 = 4; ${\displaystyle 2^{2}}$ = 4
• 14 – 5 = 9 ; ${\displaystyle 3^{2}}$ = 9

• Posloupnost pyramidových čísel v On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• Pyramidové číslo na mathworld.cz