Por donita vico , la n-a parta sumoSn estas sumo de la unuaj n eroj de la vico, tio estas,
Serio estas konverĝa se kaj nur se la vico de ĝiaj partaj sumoj konverĝas (ekzistas limigo de vico). En pli formala lingvo, serio konverĝas se tie ekzistas limigoy, tia ke por ĉiu ajne malgranda pozitiva nombro e, e>0, estas entjeroN tia ke por ĉiuj n ≥ N,
Serio kiu ne estas konverĝa estas malkonverĝa serio (ankaŭ nomita diverĝa serio).
tiam se r<1, do la serio konverĝas. Se r>1, do la serio malkonverĝas.
Se r = 1 la radika provo ne donas respondon, la serio povas kaj konverĝi kaj malkonverĝi.
La rilatuma provo kaj la radika provo estas ambaŭ bazitaj sur komparo kun geometria serio, kaj tiel ili laboras en similaj situacioj. Se la rilatuma provo laboras (la limigo ekzistas kaj estas ne egala al 1) tiam laboras la radika provo. La reo tamen, estas ne vera. La radika provo estas pro tio pli ĝenerale aplikebla, sed kiel praktika materio la limigo estas ofte malfacila al komputi por kutime estantaj specoj de serioj.
La serio povas esti komparita al integralo. Se ekzistas pozitiva kaj monotone malkreskanta funkcio f(x) tia ke je ĉiuj pozitivaj entjeraj argumentoj ĝi egalas al eroj de la serio f(n) = an kaj se
tiam la serio konverĝas. Se la integralo malkonverĝas, tiam la serio malkonverĝas.
Ĉi tio signifas ke se konverĝas, tiam ankaŭ konverĝas (sed ne inverse).
Se serio konverĝas, do serio estas absolute konverĝa. Absolute konverĝa vico estas tiu en kiu longo de linio kreita per kunigo kune de ĉiuj pligrandiĝoj al la parta sumo estas finia. Ekzemple, serio de Taylor de la eksponenta funkcio estas absolute konverĝa ĉie.
Se serio konverĝas sed serio malkonverĝas, do la serio estas kondiĉe konverĝa. La linio kreita per kunigo kune de ĉiuj pligrandiĝoj al la parta sumo estas malfinie longa. Ekzemple, serio de Taylor de logaritmo estas kondiĉe konverĝa.
La rimana seria teoremo statas ke se reela serio konverĝas kondiĉe, do eblas reordigi ĝiajn erojn tiel ke la serio konverĝu al ĉiu donita reela valoro, aŭ malkonverĝu.