Ano (astronomía)

Cartel coa mostra de cambio de ano entre 2018 e 2019, ambos os dous pertencentes ao calendario gregoriano.
Retrato do papa Gregorio XIII, quen estableceu o calendario gregoriano.

Un ano, ano terrestre, ano sideral, sidéreo ou ano xuliano (símbolo: a) refírese ao tempo orbital do planeta Terra, é dicir, á vez que tarda devandito planeta en dar unha volta completa ao redor do Sol. Tómase como referencia a orientación Sol-Terra en relación con outros corpos celestes distantes. O termo ano tamén se usa para referirse ao período orbital de calquera planeta e, por extensión, aplícase a outros ciclos orbitais.

Un ano natural é unha aproximación ao número de días do período orbital da Terra, tal e como se conta nun determinado calendario. O calendario gregoriano, ou calendario moderno, presenta o seu ano natural como un ano común de 365 días ou como un ano bisesto de 366 días, do mesmo xeito que os calendarios xulianos; "véxase" abaixo. Para o calendario gregoriano, a duración media do ano civil (o ano medio) ao longo do ciclo bisesto completo de 400 anos é de 365.2425 días. A norma ISO ISO 80000-3, Anexo C, admite o símbolo a (do latín annus) para representar un ano de 365 ou 366 días. En inglés, adóitanse utilizar as abreviaturas y e yr.

En astronomía, o ano xuliano é unha unidade de tempo; definida como 365.25 días de exactamente 86 400 segundos (unidade base do SI), que suman exactamente 31 557 600 segundos nun ano astronómico xuliano.

A palabra ano tamén se utiliza para períodos vagamente asociados co calendario ou o ano astronómico, pero non idénticos a eles, como o ano estacional, o ano fiscal, o ano escolar etc. Do mesmo xeito, ano pode significar o período orbital de calquera planeta; por exemplo, un ano marciano e un ano venusiano son exemplos do tempo que tarda un planeta en transitar unha órbita completa. O termo tamén pode usarse en referencia a calquera período ou ciclo longo, como o gran ano.

Intercalación

Os anos astronómicos non teñen un número enteiro de días ou meses lunares. Calquera calendario que siga un ano astronómico debe ter un sistema de intercalación como os anos bisestos.

Calendario xuliano

No calendario xuliano, a duración media dun ano é de 365,25 días. Un ano non bisesto ten 365 días, un ano bisesto ten 366 días. Un ano bisesto ocorre cada cuarto ano, ou ano bisesto, durante o cal se intercala un día bisesto no mes de febreiro. O nome "día bisiesto" aplícase ao día engadido.

O calendario xuliano revisado, proposto en 1923 e utilizado nalgunhas Igrexas ortodoxas orientais e ten 218 anos bisestos cada 900 anos, cunha duración media do ano de 365,242 222 2 días, próxima á duración do ano tropical medio, 365,242 19 días (erro relativo de 9-10-8). No ano 2800 d. C., os calendarios gregoriano e xuliano revisado comezarán a diferir nun día de calendario.

Calendario gregoriano

O calendario gregoriano tenta que o equinoccio de marzo caia no 21 de marzo ou pouco antes e, polo tanto, segue o ano do equinoccio cara ao norte, ou ano tropical. Dado que 97 dos 400 anos son bisestos, a duración media do ano do calendario gregoriano é de 365,242 días; cun erro relativo inferior a unha ppm (8-10-7) con respecto á duración actual do ano tropical medio 365,242 días e aínda máis preto do actual ano do equinoccio de marzo de 365,242 días que pretende igualar. Estímase que para o ano 4000 de nosa era, o equinoccio cara ao norte atrasarase un día no calendario gregoriano, non por esta diferenza, senón pola retardación da rotación da Terra e o consecuente alongamento do día.

Outros calendarios

Véxase tamén: Calendario lunisolar.

Historicamente, os calendarios lunisolares intercalaban meses bisestos enteiros de forma observacional. Os calendarios lunisolares caeron en desuso, excepto por razóns litúrxicas (calendario hebreo, varios calendarios hindús).

Unha adaptación moderna do histórico calendario Jalali, coñecida como calendario solar Hijri (1925), é un calendario solar puramente cun patrón irregular de días bisestos baseado na observación (ou no cálculo astronómico), cuxo obxectivo é situar o aninovo (Nouruz) no día do equinoxiovernal (para o fuso horario de Teherán), no canto de utilizar un sistema algorítmico de anos bisestos.

Numeración anual

O calendario asigna un número cardinal a cada ano secuencial, utilizando un acontecemento de referencia no pasado (chamado época) como comezo dunha era.

O calendario gregoriano é o calendario civil máis utilizado no mundo. Foi instaurado sobre unha estimación do século VI da data de nacemento de Xesús de Nazaret. No calendario gregoriano utilízanse dúas notacións para indicar a numeración dos anos: a cristiá "Anno Domini" (que significa "no ano do Señor"), abreviada A.D.; e a "Era común", abreviada e.c., preferido por moitas outras fes. Os números dos anos baséanse no cómputo inclusivo, polo que non existe o "ano cero". Os anos anteriores á época abrevíanse a.C. para Antes de Cristo ou a. e. c. para antes da Era común. Na numeración de anos astronómica, os números positivos indican anos d.C/CE, o número 0 designa 1 a.C./BCE, -1 designa 2 a.C./BCE, e así sucesivamente.

Outras eras inclúen a da Antiga Roma, Ab urbe condita ("desde a fundación de a cidade), abreviada AUC ou a.u.c.; Anno Mundi ("ano do mundo"), utilizado para o calendario hebreo e abreviado AM; e as eras do emperador xaponés. O ano da Héxira islámico, (ano da Héxira, Anno Hegirae abreviado AH), baséase nun calendario lunar de doce meses lunares e, polo tanto, é máis curto ca un ano solar.

Divisións pragmáticas

Os cálculos financeiros e científicos adoitan utilizar un calendario de 365 días para simplificar as tarifas diarias.

Exercicio fiscal

Un ano fiscal ou exercicio financeiro é un período de doce meses utilizado para calcular os estados financeiros anuais en empresas e outras organizacións. En moitas xurisdicións, as normativas relativas á contabilidade esixen devanditos informes unha vez cada doce meses, pero non requiren que os doce meses constitúan un ano natural.

Por exemplo, no Canadá e a India o ano fiscal comeza o 1 de abril; no Reino Unido comeza o 1 de abril a efectos do imposto de sociedades e os estados financeiros do Goberno, pero o 6 de abril a efectos dos impostos persoais e o pago de prestacións estatais; en Australia comeza o 1 de xullo; mentres que nos Estados Unidos o ano fiscal do goberno federal comeza o 1 de outubro.

Ano académico

Un ano académico é o período anual durante o cal un estudante asiste a unha institución educativa. O ano académico pode dividirse en períodos académicos, como semestres ou trimestres. En moitos países, o ano escolar comeza en agosto ou setembro e termina en maio, xuño ou xullo. En Israel, o ano académico comeza cara a outubro ou novembro, coincidindo co segundo mes do calendario hebreo.

Algunhas escolas do Reino Unido, Canadá e os Estados Unidos dividen o ano académico en "tres" trimestres (chamados "trimesters" ou "quarters" nos Estados Unidos), que coinciden aproximadamente co outono, o inverno e a primavera. Nalgúns casos, os estudantes asisten de forma voluntaria ou optativa a unha breve sesión de verán, que ás veces se considera parte do curso académico regular. Outras escolas dividen o ano en "dous" semestres principais, o primeiro (normalmente de agosto a decembro) e o segundo (de xaneiro a maio). Cada un destes semestres principais pode dividirse pola metade mediante exames parciais, e cada unha das metades denomínase trimestre (ou cuadrimestre nalgúns países). Tamén pode haber unha sesión voluntaria de verán ou unha breve sesión de xaneiro.

Outras escolas, incluídas algunhas dos Estados Unidos, teñen "catro" períodos lectivos. Algunhas escolas nos Estados Unidos, en particular a Boston Latin School, poden dividir o ano en cinco ou máis períodos de cualificación. Algúns afirman en defensa disto que talvez haxa unha correlación positiva entre a frecuencia dos informes e o rendemento académico.

Nas escolas dos Estados Unidos adoita haber 180 días lectivos ao ano, excluídos fins de semana e descansos, mentres que nas escolas públicas do Canadá, Nova Zelandia e o Reino Unido hai 190 días para os alumnos, e 200 para os de Australia.

Na India, o ano académico empeza normalmente o 1 de xuño e termina o 31 de maio. Aínda que as escolas empezan a pechar a mediados de marzo, o peche académico real é o 31 de maio e no Nepal empeza o 15 de xullo.

As escolas e universidades de Australia adoitan ter anos académicos que coinciden aproximadamente co ano civil (é dicir, empezan en febreiro ou marzo e terminan entre outubro e decembro), xa que no hemisferio sur o verán vai de decembro a febreiro.

Anos astronómicos

Ano xuliano

O ano xuliano, tal e como se utiliza en astronomía e outras ciencias, é unha unidade de tempo definida como exactamente 365,25 días de 86.400 segundos cada un ("tempo de efemérides"). Este é o significado normal da unidade "ano" utilizada en diversos contextos científicos. O século xuliano de 36525 días de efemérides e o milenio xuliano de 365250 días de efemérides utilízanse en cálculos astronómicos. Fundamentalmente, expresar un intervalo de tempo en anos xulianos é unha forma de especificar con precisión unha cantidade de tempo (non cantos anos "reais"), para intervalos de tempo longos nos que indicar o número de días de efemérides sería pouco manexable e pouco intuitivo. Por convención, o ano xuliano utilízase no cálculo da distancia percorrida por un ano luz.

No Código Unificado de Unidades de Medida (pero non segundo a Unión Internacional de Física Pura e Aplicada ou a Unión Internacional de Ciencias Xeolóxicas, véxase máis adiante), o símbolo a (sen subíndice) refírese sempre ao ano xuliano, aj, de exactamente 31557600. segundos.

365.25 d × 86400 s = 1 a = 1 aj = 31.5576 Ms

Pódenselle aplicar os multiplicadores do prefixo SI para formar "ka", "Ma", etc.

Anos siderais, tropicais e anomalísticos

Artigo principal: Ano sideral.

Cada un destes tres anos pode denominarse, en termos xerais, ano astronómico.

O ano sideral é o tempo que tarda a Terra en completar unha revolución da súa órbita, medido con respecto a un marco de referencia fixo (como as estrelas fixas, en latín sidera, singular sidus). A súa duración media é de 365.256363004 días (365 d 6 h 9 min 9,76 s) (na época J2000.0 = 1 de xaneiro de 2000, 12:00:00 TT).

Na actualidade, o ano tropical medio defínese como o período de tempo para que a lonxitude eclíptica media do Sol aumente 360 graos. Debido a que a lonxitude eclíptica do Sol mídese con respecto ao equinoccio, o ano tropical comprende un ciclo completo das estacións e é a base dos calendarios solares como o calendario gregoriano utilizado internacionalmente. A definición moderna de ano tropical medio difire do tempo real entre pasaxes de, por exemplo, o equinoccio cara ao norte, nun ou dous minutos, por varias razóns que se explican a continuación. Debido á precesión axial da Terra, este ano é uns 20 minutos máis curto que o ano sideral. O ano tropical medio é de aproximadamente 365 días, 5 horas, 48 minutos, 45 segundos, utilizando a definición moderna ( = 365.24219 d × 86 400 s). A duración do ano tropical varía un pouco ao longo de miles de anos porque a velocidade de precesión axial non é constante.

O ano anómalo é o tempo que tarda a Terra en completar unha revolución con respecto á súa apse. A órbita da Terra é elíptica; os puntos extremos, chamados apses, son o perihelio, onde a Terra está máis preto do Sol, e o afelio, onde a Terra está máis lonxe do Sol. O ano anómalo adoita definirse como o tempo transcorrido entre os pasos polo perihelio. A súa duración media é de 365,259636 días (365 d 6 h 13 min 52,6 s) (na época J2011.0).

Ano dracónico

Artigo principal: Período orbital.

O ano dracónico, ano draconítico, ano de eclipse ou ano eclíptico é o tempo que tarda o Sol (visto desde a Terra) en completar unha revolución con respecto ao mesmo nodo lunar (un punto no que a órbita da Lúa crúzase coa eclíptica). O ano está asociado con eclipses: estes ocorren só cando tanto o Sol como a Lúa están preto destes nodos; polo que as eclipses ocorren en aproximadamente un mes de cada medio ano de eclipse. Polo tanto, hai dúas (ou ocasionalmente tres) tempadas de eclipses cada ano de eclipse. A duración media do ano de eclipse é

346.620075883 días (346 d 14 h 52 min 54 s) (na época J2000.0).

Este termo utilízase ás veces erroneamente para o período dracónico ou nodal de precesión lunar, é dicir, o período dunha revolución completa do nodo ascendente da Lúa ao redor da eclíptica: 18.612815932 anos xulianos (6798.331019 días; na época J2000.0).

Ciclo de lúa chea

O ciclo de lúa chea é o tempo que tarda o Sol (visto desde a Terra) en completar unha revolución con respecto ao perixeo da órbita da Lúa. Este período está asociado co tamaño aparente da lúa chea, e tamén coa duración variable do mes sinódico. A duración dun ciclo de lúa chea é:

411.78443029 días (411 días 18 horas 49 minutos 35 segundos) (na época J2000.0).

Ano lunar

O ano lunar comprende doce ciclos completos das fases da Lúa, vistos desde a Terra. Ten unha duración aproximada de 354,37 días. Os musulmáns utilízano para celebrar as súas Eidas e para marcar o inicio do mes de xaxún do Ramadán. O ano civil musulmán baséase no ciclo lunar. O calendario xudeu tamén é esencialmente lunar, agás que se engade un mes lunar intercalado unha vez cada dous ou tres anos, para manter o calendario sincronizado tamén co ciclo solar. Así, un ano lunar no calendario xudeu (hebreo) consta de doce ou trece meses lunares.

Ano vago

O ano vago, de annus vagus ou ano errante, é unha aproximación integral ao ano igual a 365 días, que vaga en relación con anos máis exactos. Tipicamente o ano vago divídese en 12 meses esquemáticos de 30 días cada un máis 5 días intercalados. O ano vago utilizouse nos calendarios de Etiopía, Antigo Exipto, Irán, Armenia e en Mesoamérica entre os aztecas e maias (Haab'). Aínda é utilizado por moitas comunidades zoroastrianas.

Ano helíaco

Un ano helíaco é o intervalo entre as saídas helíacas dunha estrela. Difire do ano sideral para as estrelas afastadas da eclíptica debido principalmente á precesión dos equinoccios.

Ano sótico

O ano sotíaco é o ano helíaco, o intervalo entre as auroras helíacas, da estrela Sirio. Actualmente é menor que o ano sideral e a súa duración esta moi próxima ao ano xuliano de 365,25 días.

Ano gaussiano

O ano gaussiano é o ano sideral para un planeta de masa desprezable (respecto ao Sol) e imperturbable por outros planetas que se rexe pola constante gravitatoria gaussiana. Devandito planeta estaría lixeiramente máis preto do Sol que a distancia media da Terra. A súa lonxitude é:

365.2568983 días (365 d 6 h 9 min 56 s).

Ano besseliano

O ano besseliano é un ano tropical que comeza cando o Sol medio (ficticio) alcanza unha lonxitude eclíptica de 280°. Na actualidade, isto ocorre o 1 de xaneiro ou preto desa data. Debe o seu nome ao astrónomo e matemático alemán do século XIX Friedrich Bessel. A seguinte ecuación pode utilizarse para calcular a época besseliana actual (en anos):

B = 1900.0 + (data xulianaTT2415020.31352) / 365.242198781

O subíndice TT indica que para esta fórmula, a data xuliana debe utilizar a escala tempo terrestre, ou a súa predecesora, tempo de efemérides.

Características

see caption
Animación da órbita dos planetas do sistema solar interior ao redor do Sol. A duración do ano é o tempo que tardan en dar unha volta ao redor do Sol.

O calendario gregoriano está dividido en 12 meses, e abrangue 52 semanas (e 1 ou 2 días) nos seus 365 días (ou 366 nos anos bisestos). Realmente, os anos teñen unha duración de 365 días e seis horas aproximadamente. Cada 4 anos realizase un axuste no calendario e adiciónase un día ao ano, sendo que este ano se denomina bisesto. A regra concreta é que un ano é bisesto se é múltiplo de 4, mais non o é se for múltiplo de 100, e tamén é bisesto se é múltiplo de 400.

Tamén se usa o termo para designar o período orbital de calquera planeta.

Evolución histórica do ano solar

  • Ano exipcio: estimaba que un ano duraba 365 días. O calendario exipcio sufriu desfasamentos de tempo moi notables e tratouse de reformar durante o congreso de Canopus, onde se concluíu que o ano duraba 365,25 días.
  • Ano solar xuliano: baseado no congreso de Canopus, estimaba que un ano duraba 365,25 días solares, ou sexa, 365 días e 6 horas. Tamén considerou que cada catro anos se contasen 366 días solares. A ese cuarto de ano chamóuselle bisesto porque os antigos romanos contaban a data 24 de febreiro dúas veces.
  • Ano solar gregoriano: é o ano calendario. É unha corrección na conta do ano solar xuliano, porque en 1582 uns astrónomos descubriron o desfasamento paulatino do tempo no calendario xuliano. Tras unha investigación concluíron que un ano duraba aproximadamente 365,2425 días solares, é dicir, 365 días 5 horas 49 minutos e 12 segundos. Tamén se determinou que os anos seculares podían ser bisestos, só se eran divisibles entre 400.

Cómputo

A sinxeleza da definición oculta a complexidade do seu cómputo. Considéranse diferentes anos segundo a referencia escollida para determinar a súa duración:

  • Ano sidéreo: Tempo que transcorre entre dous pasos consecutivos da Terra por un mesmo punto da súa órbita. Empregado xeralmente polos astrónomos, é a medida máis exacta dun ano. Toma como referencia as estrelas e ten unha duración de 366,255 936 días sidéreos, ou 365,256 363 004 días solares medios (365 días 6 horas 9 minutos 9,76 segundos), é dicir, un día solar menos.
  • Ano trópico: Tempo transcorrido entre dous pasos sucesivos do Solo polo equinoccio medio. Noutras palabras, tempo de primavera a primavera, por exemplo. Toma como referencia o equinoccio vernal e ten unha duración de 365,242 190 402 días solares medios, 365 d 5 h 48 m 45,22 s. (≈ 365 d 6 h). As civilizacións mesopotámica e exipcia lograron valores moi próximos ao real para o ano trópico.
  • Ano de calendario: Número de días completos considerados coma un ano a efectos civís e relixiosos. Para que se axuste aos ciclos astronómicos, que importan fraccións de día, este cómputo de tempo varía cada ano.

Civilmente empréganse o ano trópico e o ano calendario, con excepcións, pois o mundo islámico réxese por un calendario lunar.

En Astronomía e Astrofísica, ademais do ano sidéreo son de interese:

Duración numérica dun ano

O ano medio nesta sección está calculado para o ano 2000 e as diferenzas na duración do ano, en comparación co 2000, danse para anos pasados e futuros. Nas táboas un día son 86 400 segundos do Sistema Internacional.

Duración do ano medio para 2000
Tipo de ano Días Horas Minutos Segundos
Trópico 365 5 48 45
Sidereal 365 6 9 10
Anomalístico 365 6 13 53
Eclipse 346 14 52 55
Diferenza de duración do ano respecto ao 2000
(segundos; positivo cando a duración do ano tabulado e superior á duración do 2000)
Ano Trópico Sideral Anomalístico Eclipse
−4000 −8 −45 −15 −174
−2000 4 −19 −11 −116
0 7 −4 −5 −57
2000 0 0 0 0
4000 −14 −3 5 54
6000 −35 −12 10 104

Outros anos maiores

  • O ano cósmico ou galáctico: tempo transcorrido nunha órbita do Sol arredor do centro da Vía Láctea (uns 220 millóns de anos).
  • O ano platónico: tempo no que o eixe da Terra describe un círculo completo na esfera celeste debido á precesión (uns 25 800 anos).

Símbolo

O símbolo establecido para o ano na norma ISO 80000 é a (do latín annus). Del pódense derivar, co uso de múltiplos, Ma (megaanos, millóns de anos) e ka (kiloanos, miles de anos).

O Código Unificado para Unidades de Medida diferencia entre os diferentes símbolos das normas ISO 1000, ISO 2955 e ANSI X3.50 by using:

at = 365,242 19 días para o ano trópico medio;
aj = 365,25 días para o ano xuliano medio;
ag = 365,2425 días para o ano gregoriano medio;

onde:

a, sen subíndice = 1 aj;
e, ar é o símbolo da área, unidade de superficie.

A IUPAC e a Unión Internacional de Ciencias Xeolóxicas recomendaron a definición de annus, co símbolo a, como a lonxitude do ano trópico no ano 2000:

a = 31 556 925,445 segundos (aproximadamente 365,242 192 65 días ephemeris)

Isto difire da definición superior de 365,25 días nunhas 20 partes por millón. O documento conxunto indica que definicións como as de ano xuliano "sofren unha obsolescencia inherente preprogramada debido á variabilidade do movemento orbital da Terra", mais propoñen o uso da lonxitude do ano trópico do 2000 d.C. (especificada ata o milisegundo), que tamén sofre o mesmo problema. (O ano trópico oscila cun tempo de máis dun minuto).

Notas

  1. "SI Units". www.iau.org. International Astronomical Union (IAU). Consultado o 12 de setembro do 2023. 
  2. Elisa de Castro (1 de marzo de 2020). "año sidéreo". Arquivado dende o orixinal o 25 de decembro de 2014. Consultado o 12 de setembro do 2023. 
  3. "Unidades de la SI". IAU. Consultado o 12 de setembro do 2023.  (Véxase a taboa 5 e a sección 5.15.) Reimpreso de: Wilkins, George A. (1989). "The IAU Style Manual" (PDF). IAU Transactions XXB. 
  4. OED, s.v. "ano", entrada 2.b.: "transf. Aplicado a un período ou ciclo moi longo (en cronoloxía ou mitoloxía, ou vagamente en uso poético)."
  5. Shields, Miriam Nancy (1924). "The new calendar of the eastern churches". Popular Astronomy 32. p. 407. Bibcode:1924PA.....32..407S. 
  6. Ziggelaar, A. (1983). "A bula papal de 1582 que promulgaba unha reforma do calendario". En G. V. Coyne; M. A. Hoskin; O. Pedersen. SAO/NASA Astrophysics Data System (ADS). Cidade do Vaticano: Academia Pontificia de las Ciencias. p. 223. Consultado o 12 de setembro do 2023. Reforma gregoriana do calendario: Actas da Conferencia Vaticana para conmemorar o seu 400 aniversario 
  7. Richards, E.G. (2013). "Calendars". En Urban, S.E.; Seidelmann, P.K. Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac (PDF) (3rd ed.). Mill Valley, CA: University Science Books. pp. 585, 590. ISBN 978-1-891389-85-6. Arquivado dende o orixinal (PDF) o 30 April 2019. Consultado o 13 de setembro do 2023. 
  8. "The Unified Code for Units of Measure". UCUM. 21 de novembro de 2017. Consultado o 13 de setembro do 2023. 
  9. International Earth Rotation and Reference System Service. (2010).IERS EOP PC Useful constants. Arquivado 2012-10-29 en Wayback Machine.
  10. Richards, E.G. (2013). Calendars. In S.E. Urban & P.K. Seidelmann (Eds.), Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac (3rd ed.). Mill Valley, CA: University Science Books. p. 586.
  11. "longitude, ecliptic Arquivado 19 de agosto de 2017 en Wayback Machine." and "dynamical equinox Arquivado 19 de agosto de 2017 en Wayback Machine.". (2018). In "Glossary", The Astronomical Almanac Online. United States Naval Observatory.
  12. Astronomical Almanac for the Year 2011. Washington and Taunton: U.S. Government Printing Office and the U.K. Hydrographic Office. 2009. p. M18 (Glossary). Arquivado dende o orixinal o 19 de agosto de 2017. Consultado o 13 de setembro de 2023. 
  13. Astronomical Almanac for the Year 2011. Washington and Taunton: US Government Printing Office and the UK Hydrographic Office. 2009. pp. A1, C2. 
  14. Calendar Description and Coordination Arquivado 26 April 2012 en Wayback Machine. Centro de Estudos do Mundo Maia
  15. Astronomical Almanac for the Year 2010. Washington e Taunton: U.S. Government Printing Office and the U.K. Hydrographic Office. 2008. p. B3. 
  16. U.S. Naval Observatory Nautical Almanac Office and Her Majesty's Nautical Almanac Office (2010). Astronomical Almanac for the year 2011. Washington: U.S. Government Printing Office. pp. C2, L8. 
  17. Simon, J.L.; Bretagnon, P.; Chapront, J.; Chapront-Touzé, M.; Francou, G.; Laskar, J. (February 1994). "Numerical expressions for precession formulae and mean elements for the Moon and planets". Astronomy and Astrophysics 282 (2): 663–683. Bibcode:1994A&A...282..663S. 
  18. Taff, Lawrence G. (1985). Celestial Mechanics: A Computational Guide for the Practitioner. New York: John Wiley & Sons. p. 103. ISBN 0-471-89316-1. 
  19. Seidelmann, P. Kenneth (2013). Explanatory Supplement to the Astronomical Almanac. Sean E. Urban (ed.) (3 ed.). Univ Science Books. p. 587. ISBN 1-891389-85-8. 
  20. Gunther Schadow, Clement J. McDonald. "Unified Code for Units of Measure". Arquivado dende o orixinal o 20 de maio de 2008. Consultado o 01 de maio de 2016. 
  21. "Copia arquivada". Arquivado dende o orixinal o 04 de marzo de 2010. Consultado o 01 de maio de 2016. 
  22. Norman E. Holden, Mauro L. Bonardi, Paul De Bièvre, Paul R. Renne, and Igor M. Villa (2011). "IUPAC-IUGS common definition and convention on the use of the year as a derived unit of time (IUPAC Recommendations 2011)". Pure and Applied Chemistry 83 (5): 1159–1162. doi:10.1351/PAC-REC-09-01-22. 
  23. Celeste Biever (April 27, 2011). "Push to define year sparks time war". New Scientist. Consultado o April 28, 2011. 

Véxase tamén

Bibliografía

Outros artigos