A következő cikkben a Hatszög-et átfogó és részletes perspektívából tárgyaljuk, azzal a céllal, hogy mélyrehatóan megértsük ezt a témát. A Hatszög-hez kapcsolódó különböző szempontokat elemezzük, beleértve az eredetét, a jelenlegi társadalomra gyakorolt hatását, a lehetséges megoldásokat vagy a jövőbeli következményeket. Ezen túlmenően a témával kapcsolatos szakértők különböző véleményei és nézőpontjai is bemutatásra kerülnek a vita gazdagítása és a teljesebb jövőkép biztosítása érdekében. Ennek a cikknek az a célja, hogy előmozdítsa a Hatszög körüli ismereteket és gondolkodást, azzal a szándékkal, hogy elősegítse a téma szélesebb körű és kritikusabb megértését.
Hatszög | |
Általános hatszög | |
Élek, csúcsok száma | 6 |
Átlók száma | 9 |
Belső szögek összege | 720° |
Szabályos hatszög | |
Schläfli-szimbólum | {6} |
Szimmetriacsoport | D6 diédercsoport |
Terület: egységnyi oldalra | 2,598076 |
Belső szög | 120° |
A geometriában hatszög (hexagon) az olyan sokszög, amelynek hat oldala és hat csúcsa van. Minden hatszögre igaz, hogy szögeinek összege 720°.
A szabályos sokszögek szögeire ismert az alábbi képlet:
amely n=6 esetben
Ha a jelöli az oldalak hosszát, akkor a szabályos hatszög területe a következőképpen határozható meg:
A szabályos hatszög oldalhossza megegyezik a köré írható kör sugarával.
A szabályos hatszög oldalhossza és a beírható kör sugara között az alábbi összefüggés mutatható meg:
A szabályos hatszögnek kétféle átlója van: amelyik 2, illetve amelyik 3 oldalt fog át. Ezek hosszai rendre a következők:
A szabályos hatszögben az összes három oldalt átfogó átlót meghúzva kapunk 6 darab egyenlő oldalú háromszöget (minden szögük 60 fokos). Ebből következik, hogy a szabályos hatszög oldalhossza megegyezik a köré írható kör sugarával.
A szabályos hatszög azon szabályos sokszögek közé tartozik, amelyekkel lefedhető a sík. Ezt a tényt használják ki a méhek is:
A szabályos hatszög belső szögei 120 fokosak; a hatszög belső szögeinek összege 720 fok. A szabályos hatszög tengelyesen szimmetrikus: hat szimmetriatengelye van. Vele ugyanúgy hézagmentesen lefedhető a sík, mint a négyzettel, ezért használható a sík tesszerálásrára.
A méhek szabályos hatszög alakú sejteket építenek, mert így jól ki tudják használni a helyet, így hatékonyabban használják fel az építőanyagot.
A szabályos háromszöghálózatok csúcsainak Voronoj-cellái szabályos hatszögek.
Az a oldalhosszú szabályos hatszög területe
kerülete 6a, maximális átmérője 2a, minimális átmérője .
Nincs olyan szabályos test, amit hatszögek határolnak, az Euler-féle poliédertétel miatt nincs (konvex) poliéder, amit csupa hatszöglap határol. A félig szabályos testek közül hatszöglapjai a csonkolt tetraédernek, a csonkolt oktaédernek, a csonkolt ikozaédernek, a csonkolt kuboktaédernek, és a csonkolt ikozidodekaédernek vannak.