Costante di Planck

La costante di Planck, indicata con ${\displaystyle h}$, è una costante fisica fondamentale della meccanica quantistica, introdotta come la costante di proporzionalità fra l'energia e la frequenza di un fotone nei primi anni del novecento da Max Planck e Albert Einstein, rispettivamente nello studio della radiazione emessa da un corpo nero e dell'effetto fotoelettrico. È alla base del dualismo onda-particella e permette la quantizzazione di grandezze come l'energia, la quantità di moto e il momento angolare.

È anche detta quanto d'azione avendo le dimensioni di un'energia per un tempo e nel sistema di unità di misura delle unità atomiche compone l'unità di misura del momento angolare. Inoltre, è una delle costanti fondamentali che definiscono la costante di struttura fine.

Valore

Il valore della costante di Planck è senza errori di misura in quanto, a partire dal 20 maggio 2019, è la costante utilizzata per definire il chilogrammo. Il valore scelto è:

${\displaystyle h=6{,}626\,070\,15\times 10^{-34}\ {\rm {J\cdot Hz^{-1}}}}$

Ricorre di frequente nella trattazione matematica l'espressione ${\displaystyle {\frac {h}{2\pi }}}$, che viene comunemente indicata per comodità di scrittura nelle formule con il simbolo ${\displaystyle \hbar }$, denominato "${\displaystyle h}$ tagliato" o costante di Planck ridotta o costante di Dirac, che vale:

${\displaystyle \hslash ={\frac {h}{2\pi }}=1{,}054\,571\,817\ldots \times 10^{-34}\ {\rm {J\cdot s}}=6{,}582\,119\,569\ldots \times 10^{-16}\ {\rm {eV\cdot s}}}$

Quantizzazione delle grandezze fisiche

La costante di Planck è legata alla quantizzazione delle grandezze dinamiche che caratterizzano lo stato della materia a livello microscopico, ovvero delle particelle che compongono materia e luce: elettroni, protoni, neutroni e fotoni. Ad esempio, l'energia ${\displaystyle E}$ trasportata da un'onda elettromagnetica con frequenza costante ${\displaystyle \nu }$ può assumere solo valori pari a:

${\displaystyle E=nh\nu \,\quad n=0,1,2,3,...}$

A volte è più conveniente usare la velocità angolare ${\displaystyle \omega =2\pi \nu }$, che dà:

${\displaystyle E=n\hbar \omega \,\quad n=0,1,2,3,...}$

Nel caso di un atomo, la quantizzazione del momento angolare determina nello spettro di emissione atomico righe di emissione corrispondenti a una serie di numeri quantici. Dato ${\displaystyle J}$ il momento angolare totale di un sistema con invarianza rotazionale e ${\displaystyle J_{z}}$ il momento angolare misurato lungo ogni data direzione, queste quantità possono assumere solo i valori

${\displaystyle {\begin{matrix}J^{2}=j(j+1)\hbar ^{2},&j=0,1/2,1,3/2,...\\J_{z}=m\hbar ,\qquad \quad &m=-j,-j+1,...,j\end{matrix}}}$

Quindi ${\displaystyle \hbar }$ può essere detta "quanto del momento angolare".

Indeterminazione

La costante di Planck entra anche nel limite di accuratezza nella determinazione dei valori di coppie di variabili, come ad esempio la posizione e la quantità di moto, in base al principio di indeterminazione di Heisenberg. L'indeterminazione nella misurazione della posizione ${\displaystyle \Delta x}$ di una particella e l'indeterminazione nella misurazione della sua quantità di moto lungo la stessa direzione ${\displaystyle \Delta p_{x}}$ sono infatti vincolate dalla disuguaglianza:

${\displaystyle \Delta x\Delta p_{x}\geq {\frac {\hbar }{2}}}$.

Nell'interpretazione più semplice delle relazioni di indeterminazione, le incertezze ${\displaystyle \Delta x}$ e ${\displaystyle \Delta p_{x}}$ sono calcolate come la deviazione standard su di un numero elevato di misure indipendenti delle rispettive grandezze fisiche eseguite su sistemi identici.

Note

Bibliografia

• Paolo Silvestroni, Fondamenti di chimica, 10ª ed., CEA, 1996, ISBN 88-408-0998-8.

Voci correlate

• Quanto
• Azione (fisica)
• Quantizzazione
• Meccanica quantistica

Collegamenti esterni

• (EN) Planck’s constant, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.
• (EN) IUPAC Gold Book, "Planck constant", su goldbook.iupac.org.

V · D · M Unità di misura
Sistemi di misurazione · Conversione delle unità di misura · Sistema consuetudinario statunitense · Sistema imperiale britannico · Antiche unità di misura italiane · Unità di misura giapponesi
Sistema internazionale	Unità di base secondo · metro · chilogrammo · ampere · kelvin · mole · candela Unità derivate hertz · newton · pascal · joule · watt · coulomb · volt · ohm · siemens · farad · tesla · weber · henry · grado Celsius · radiante · steradiante · lumen · lux · becquerel · gray · sievert · katal
Sistema CGS	Unità di base centimetro · grammo · secondo Unità derivate dyne · erg · baria · poise · statcoulomb · statvolt · oersted · gauss · maxwell · rayl · gal
Sistema Tecnico - MFS	Unità di base metro · chilogrammo forza · secondo Unità derivate unità tecnica di massa
Sistema MTS	Unità di base metro · tonnellata · secondo Unità derivate sthène · chilojoule · chilowatt · pièze
Unità atomiche	Unità di base raggio di Bohr · massa a riposo dell'elettrone · carica elementare · costante di Dirac · energia di Hartree
Unità di misura di Planck	Unità di base tempo di Planck · lunghezza di Planck · massa di Planck · carica di Planck · temperatura di Planck · quanto del momento angolare Unità derivate energia di Planck · forza di Planck · potenza di Planck · densità di Planck · frequenza angolare di Planck · pressione di Planck · corrente di Planck · tensione di Planck · resistenza di Planck
Altre unità di misura	Area ettaro Densità lineare denaro · tex Entropia clausius Massa grano · scruple · dramma · oncia · libbra · pietra · quarto · slug Temperatura grado Rømer Energia caloria · frigoria lunghezza in astronomia unità astronomica · anno luce · parsec

Controllo di autorità	GND (DE) 4174790-2