Evento (teoria della probabilità)

In questo articolo analizzeremo Evento (teoria della probabilità) da diverse prospettive, con l'obiettivo di comprenderne l'importanza nella società odierna. Evento (teoria della probabilità) ha catturato l'attenzione di esperti e studiosi per la sua rilevanza in diversi ambiti, dall'economia alla cultura popolare. Nel corso degli anni, Evento (teoria della probabilità) è stato oggetto di dibattito e analisi da parte di accademici, attivisti e persino leader politici. In questo senso, è essenziale esplorare le diverse sfaccettature di Evento (teoria della probabilità) per comprendere il suo impatto sul nostro ambiente, nonché le implicazioni che ha per il futuro.

Nella teoria della probabilità, un evento è un insieme di risultati (un sottoinsieme dello spazio campionario) al quale viene assegnata una certa probabilità che accadano. In prima approssimazione, qualsiasi sottoinsieme dello spazio campionario è un evento (per esempio tutti gli elementi dell'insieme delle parti di uno spazio campionario di cardinalità finita sono eventi), ma quando si definisce uno spazio di probabilità è spesso opportuno o necessario limitarsi ad una famiglia di sottoinsiemi dello spazio campionario tale da costituire una σ-algebra.

Descrizione

Un'altra definizione, meno formale ma più intuitiva, indica come evento "una qualsiasi affermazione a cui, a seguito di un esperimento o di un'osservazione, si possa assegnare univocamente un grado di verità ben definito." Tale definizione è ovviamente compatibile con la precedente nel senso che una volta assegnata una σ-algebra potenzialmente ogni evento può essere descritto con una frase (banalmente, equivale a "Accade A o B"), mentre data una frase si può costruire una opportuna sigma algebra che contenga un suo evento equivalente, scomponendo la frase nei suoi enunciati costitutivi: da "Oggi starò male e pioverà" si considerano i nuclei "starò male" e "pioverà" e si genera la classe {∅, "starò male", "pioverà", "starò male e pioverà" "starò male o pioverà"}.

Evento elementare

Un evento elementare è uno dei possibili esiti di un esperimento.

Eventi incompatibili

Due eventi (due proposizioni) si dicono mutuamente esclusivi o incompatibili se non possono essere contemporaneamente veri, cioè se . Una collezione di eventi E1, ..., En si dice mutuamente esclusiva se tutte le possibili coppie di eventi sono tra loro incompatibili, cioè per ogni i, j, tali che i è diverso da j, .

Eventi necessari

Due eventi si dicono necessari o esaustivi se almeno uno dei due deve essere vero, cioè (dove Ω è l'evento certo). Similmente si dà la definizione per una collezione di eventi.

Partizioni dello spazio campionario

Una partizione dello spazio campionario è formata da eventi incompatibili e necessari.

Eventi indipendenti

Due o più eventi si dicono indipendenti se la probabilità della loro intersezione è uguale al prodotto delle singole probabilità.

Eventi dipendenti

Due o più eventi si dicono dipendenti se la probabilità dell'intersezione è differente dal prodotto delle singole probabilità.

Esempio

Se riuniamo un mazzo di 52 carte da gioco e due jolly, ed estraiamo una singola carta dal mazzo, allora lo spazio campionario è un insieme di 54 elementi perché ogni carta individualmente è un possibile risultato. Un evento, invece, è qualsiasi sottoinsieme dello spazio campionario, incluso qualsiasi insieme a singolo elemento (un evento elementare, di cui ce ne sono 54, rappresentante le 54 possibili carte che si possono estrarre dal mazzo), l'insieme vuoto (che ha probabilità pari a 0) e l'intero insieme di 54 carte, lo spazio campionario stesso (che ha probabilità pari a 1). Altri eventi sono sottoinsiemi propri dello spazio campionario che contiene elementi multipli. Quindi, per esempio, eventi potenziali includono:

  • "Rosso e nero insieme ma non jolly" (0 elementi).
  • "Il 5 di cuori" (1 elemento).
  • "Un Re" (4 elementi).
  • "Una carta di picche" (13 elementi).
  • "Una carta" (54 elementi).

Dato che tutti gli eventi sono insiemi, di solito sono rappresentati graficamente usando i diagrammi di Eulero-Venn, che risultano particolarmente utili perché la probabilità di un evento è pari al rapporto tra l'area dell'evento e l'area dello spazio campionario. Ognuno degli assiomi della probabilità e la definizione di probabilità condizionata possono essere rappresentati in questo modo.

Note

  1. ^ a b Eventi dipendenti ed eventi indipendenti, su www.youmath.it. URL consultato il 3 marzo 2023.

Bibliografia

  • W. Feller (1967): An Introduction to Probability Theory and its Applications, vol. I, III ed, J. Wiley & Sons
  • G. Dall'Aglio (2003): Calcolo delle probabilità, III ed, Zanichelli, ISBN 978-8808176769

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