面積 area | |
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量記号 | S, A |
次元 | L2 |
種類 | スカラー |
SI単位 | 平方メートル (m2) |
CGS単位 | 平方センチメートル (cm2) |
FPS単位 | 平方フィート (ft2) |
プランク単位 | プランク面積 (lP2) |
面積(めんせき、英: area)とは、平面内の、あるいは曲面内の図形の大きさや、広さの量である。立体物の表面の面積の合計を特に表面積(ひょうめんせき)と呼ぶ。
平面図形については、2次元空間内の部分集合(つまり図形)の定義関数を積分して面積を定義する。直感的にはまず長方形の面積を定義し、一般の図形に対しては小さな長方形の集まりでその図形を近似した極限を以って面積を定義する。
曲面については、定義関数の面積分のほか、曲面を(3次元空間内で)小さな平面図形の集まりでその図形を近似した極限によって面積を定義することができる。
以下のように定義されている。
基本的な面積を計算する公式をいくつか示す。
立体の表面積、側面積を求める公式を以下に示す。
円以下の公式は、正確には積分を使って正当化される。さらに幅広い図形についてこの概念を定義するためには、積分を避けて通ることはできない。
選択公理を受け入れると、「意味のある面積が定義できない図形」が存在することを証明できる (ルベーグ測度を参照)。 このような「図形」(簡単に図示することは出来ない)はタルスキーの円積問題に関係している(三次元における類似の例として、「体積の定義できない図形」とバナッハ=タルスキーのパラドックスがある)。 このような集合は実用上現実の世界では生じない。
m2 | a | ha | km2 | ac | mi2 | 坪 | 畝 | 町 | ムー | |
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m2 | — | m2 = 0.01 a | m2 = 0.0001 ha | m2 = 0.000001 km2 | m2 ≒ 0.000247105 ac | m2 ≒ 3.86102 × 10−7 mi2 | m2 = 0.3025 坪 | m2 ≒ 0.0100833 畝 | m2 ≒ 0.000100833 町 | m2 =
0.0015 ムー |
a | a = 100 m2 | — | a = 0.01 ha | a = 0.0001 km2 | a ≒ 0.0247105 ac | a ≒ 3.86102 × 10−5 mi2 | a ≒ 30.25 坪 | a ≒ 1.00833 畝 | a ≒ 0.0100833 町 | a = 0.15 ムー |
ha | ha = 10000 m2 | ha = 100 a | — | ha = 0.01 km2 | ha ≒ 2.47105 ac | ha ≒ 0.00386102 mi2 | ha ≒ 3025 坪 | ha ≒ 100.833 畝 | ha ≒ 1.00833 町 | ha = 15 ムー |
km2 | km2 = 1000000 m2 | km2 = 10000 a | km2 = 100 ha | — | km2 ≒ 247.105 ac | km2 ≒ 0.386102 mi2 | km2 ≒ 302500 坪 | km2 ≒ 10083.3 畝 | km2 ≒ 100.833 町 | km2 = 1500 ムー |
ac | ac ≒ 4046.8564224 m2 | ac ≒ 40.468564224 a | ac ≒ 0.40468564224 ha | ac ≒ 0.004046856422 km2 | — | ac = 0.0015625 mi2 | ac ≒ 1224.17坪 | ac ≒ 40.8058 畝 | ac ≒ 0.408058 町 | ac ≒ 6.070285 ムー |
mi2 | mi2 ≒ 2589988.110336 m2 | mi2 ≒ 25899.88110336 a | mi2 ≒ 258.9988110336 ha | mi2 ≒ 2.589988110336 km2 | mi2 = 640 ac | — | mi2 ≒ 783471 坪 | mi2 ≒ 26115.71345 畝 | mi2 ≒ 261.1571345 町 | mi2 ≒ 3884.982 ムー |
坪 | 坪 ≒ 3.305785 m2 | 坪 ≒ 0.0330579 a | 坪 ≒ 0.000330579 ha | 坪 ≒ 3.305785 × 10−6 km2 | 坪 ≒ 0.000816877 ac | 坪 ≒ 1.27637 × 10−6 mi2 | — | 坪 ≒ 0.0333333 畝 | 坪 ≒ 0.000333333 町 | 坪 ≒ 0.004959 ムー |
畝 | 畝 ≒ 99.1736 m2 | 畝 ≒ 0.991736 a | 畝 ≒ 0.00991736 ha | 畝 ≒ 9.91736 × 10−5 km2 | 畝 ≒ 0.0245063 ac | 畝 ≒ 3.829110 × 10−5 mi2 | 畝 = 30 坪 | — | 畝 = 0.01 町 | 畝 = 0.14876 ムー |
町 | 町 ≒ 9917.36 m2 | 町 ≒ 99.1736 a | 町 ≒ 0.991736 ha | 町 ≒ 0.00991736 km2 | 町 ≒ 2.45063 ac | 町 ≒ 0.00382911 mi2 | 町 = 3000 坪 | 町 = 100 畝 | — | 町 = 14.87604 ムー |
ムー | ムー ≒ 666.667 m2 | ムー ≒ 6.66667 a | ムー ≒ 0.06667 ha | ムー ≒ 0.0006667 km2 | ムー ≒ 0.164737 ac | ムー ≒ 0.00257 mi2 | ムー ≒ 201.6667 坪 | ムー ≒ 6.722219 畝 | ムー ≒ 0.06722219 町 | — |