In de wereld van vandaag is Ellipsoïde een zeer relevant onderwerp dat de aandacht heeft getrokken van mensen van alle leeftijden en achtergronden. Het belang van Ellipsoïde heeft geleid tot een breed scala aan studies, debatten en analyses op verschillende gebieden, van wetenschap en technologie tot politiek en cultuur. In de loop van de tijd is Ellipsoïde een centraal aandachtspunt voor de samenleving geworden, dat in gelijke mate zowel opwinding als bezorgdheid genereert. In dit artikel zullen we de meest relevante aspecten van Ellipsoïde grondig onderzoeken en de impact ervan op de moderne samenleving analyseren.
Een ellipsoïde is een kwadratisch oppervlak met drie loodrechte symmetrieassen.
De relatie die een ellipsoïde in het Cartesisch coördinatenstelsel beschrijft is:
Waarin a, b en c de vorm van de ellipsoïde vastlegt en er geldt:
Wanneer a = b = c geldt dan betreft het een bol.
Als we stellen a ≥ b ≥ c, dan geldt voor:
Elke ellipsoïde kan worden gevormd door een bol in een of twee richtingen (langs orthogonale assen) te verschalen.
De volgende parametervergelijking stelt een ellips in het xy-vlak voor: ( van 0 tot ), na rotatie rond bijvoorbeeld de x-as wordt de parametervergelijking , ( en van 0 tot ) Hiermee kan een prolate of oblate ellipsoïde worden geconstrueerd, maar niet een ongelijke.
Het volume van een ellipsoïde is eenvoudig te berekenen met de relatie:
Uitgaande van de maximale lengte, breedte en hoogte wordt het volume uitgedrukt door:
De oppervlakte is een stuk lastiger om te berekenen. Analytische afleiding geeft:
waarvoor geldt:
en en zijn onvolledige elliptische integralen van de eerste en tweede orde.
Bij benadering levert dit de volgende relaties op:
Voor p ≈ 1,6075 geeft dit een relatieve fout van maximaal 1,061% (Knud Thomsens formule); een waarde van p = 8/5 = 1,6 is optimaal voor bijna sferische ellipsoïden, met een relatieve fout van maximaal 1,178% (David W. Cantrells formule).