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losango, pois os seus lados possuem as mesmas medidas;
retângulo, pois seus ângulos são todos congruentes;
Propriedades
As diagonais de um quadrado são vezes maiores que a medida de seus lados. O comprimento das diagonais corresponde ao diâmetro de uma circunferência circunscrita ao quadrado.
Os lados de um quadrado correspondem à medida do diâmetro de uma circunferência inscrita ao quadrado.
O quadrado é o quadrilátero de menor perímetro que têm uma dada área. Reciprocamente, o quadrado é o quadrilátero de maior área para um dado perímetro.
Como o quadrado também é um losango, suas diagonais são perpendiculares, dividem seus ângulos internos na metade e se interceptam no centro do quadrado.
Traçar com régua e compasso
Para traçar um quadrado de diagonais d e centralizado no ponto O:
Marcar o ponto O onde será o centro do quadrado.
Desenhe uma linha horizontal que passe pelo ponto O.
Utilizando como centro o ponto O, trace uma circunferência de diâmetro d, desta forma obteremos dois pontos de intersecção com a reta horizontal do passo 2.
Sem alterar a abertura do compasso e utilizando agora como centro alguma das duas interesecções do passo 3, trace um arco até cortar em dois pontos a circunferência inicial.
Una os dois pontos traçados no passo 4 com uma linha reta (vertical), esta reta produzirá um novo ponto de interesecção sobre a reta horizontal inicial.
Faça o centro com compasso no ponto encontrado no passo 5 e abra o mesmo até o ponto central O e traçe um semicírculo que intercepte em dois pontos na linha vertical do passo 5.
Desenhe uma linha reta que passe por um dos pontos do passo 6 e pelo ponto central O, estendendo-a até que ambos os lados interseccionem a circunferência inicial do passo 3, isto produzirá sobre a mesma linha dois pontos que são vértices opostas do quadrado e também os extremos de uma das diagonais.
Repetindo o passo anterior, mas agora com o outro ponto do passo 6 e o ponto central O, obterá os dois pontos que são as vétices opostas do quadrado e também os estremos da segunda diagonal.
Então, unindo de modo cíclico com linhas retas os quatro pontos de vertice encontrados nos passos anteriores, obterá finalmente o quadrado.