Conjunt buit

El conjunt buit és el conjunt matemàtic que no té cap element. Se'l representa pel símbol ∅ ( $\varnothing$ ) o ø, Ø ( $\emptyset$ ), i també per la notació {}. Algunes de les seves propietats són:

Per a tot conjunt A, el conjunt buit és subconjunt d'A:
: ∀A: ∅ ⊆ A
Per a tot conjunt A, la unió d'A amb el conjunt buit és A:
: ∀A: A ∪ ∅ = A
Per a tot conjunt A, la intersecció d'A amb el conjunt buit és el conjunt buit:
: ∀A: A ∩ ∅ = ∅
Per a tot conjunt A, el producte cartesià d'A i el conjunt buit és buit:
: ∀A: A × ∅ = ∅
L'únic subconjunt del conjunt buit és el mateix conjunt buit:
: ∀A: A ⊆ ∅ ⇒ A = ∅
El nombre d'elements del conjunt buit (la seva cardinalitat) és zero:
: card(∅) = 0
Per a qualsevol propietat:
- per a tot element del conjunt buit ∅ es compleix la propietat
- no hi ha cap element del conjunt buit ∅ pel qual es compleixi la propietat
A més a més, si per a qualsevol propietat es compleix que:
- per a tot element de V es compleix la propietat
- no hi ha cap element de V pel qual es compleixi la propietat

aleshores V = ∅

El seu ús en lingüística

Sovint en lingüística s'utilitza el símbol de conjunt buit per a designar el morfema zero.

Referències

↑ «13 Classes de Conjunts i Exemples - Ciència - 2022». .
↑ «CUB - conjunt buit conjunt nul < Abreviacions». .
↑ Weisstein, Eric W. «Empty Set» (en anglès). .
↑ «Empty Set – Explanation & Examples» (en anglès americà). .
↑ «What Is the Empty Set in Set Theory?» (en anglès). .
↑ «Empty Set - Definitions, Properties, Examples | Null Set» (en anglès). .

Vegeu també

[1] «13 Classes de Conjunts i Exemples - Ciència - 2022». .

[2] «CUB - conjunt buit conjunt nul < Abreviacions». .

[3] Weisstein, Eric W. «Empty Set» (en anglès). .

[4] «Empty Set – Explanation & Examples» (en anglès americà). .

[5] «What Is the Empty Set in Set Theory?» (en anglès). .

[6] «Empty Set - Definitions, Properties, Examples | Null Set» (en anglès). .