Häufig werden dafür auch die Wörter Wertemenge oder Wertebereich benutzt, die aber bei anderen Autoren zur Bezeichnung der ganzen Zielmenge verwendet werden.
Für eine Funktion und eine Teilmenge von bezeichnet man die folgende Menge als das Bild von M unter f:
Das Bild von f ist dann das Bild der Definitionsmenge unter , also:
Im Allgemeinen nutzt man die übliche Mengennotation, um die Bildmenge darzustellen, in der oberen Grafik ist das bspw.
Alternative Notationen
Obige Schreibweise ist mit Vorsicht zu genießen. Ist eine Menge und , so ist und . Für eine Funktion ist dann mehrdeutig. Es kann für das Bild der Menge oder für den Funktionswert von stehen. Daher verwenden manche Autoren eckige Klammern, das heißt für die Bildmenge. Als weitere Bezeichnungsweise kommt gelegentlich vor. In vielen Bereichen bereitet diese Mehrdeutigkeit keine Probleme.
Für ist auch die englische Bezeichnung („im“ vom englischen Wort image) gebräuchlich.
Ist injektiv, dann gilt hier ebenfalls die Gleichheit.
Die Aussagen über Vereinigung und Durchschnitt lassen sich von zwei Teilmengen auf beliebige Familien von Teilmengen verallgemeinern, die Teilaussage über Gleichheit bei Injektivität nur bei nichtleeren Familien.
Bilder von Strukturen
Hat man es mit Strukturen auf Mengen und strukturerhaltenden Abbildungen zu tun, so hat man eine solche Struktur in der Regel auch auf der Bildmenge. Mit Bild oder Bildraum meint man dann oft die Bildmenge mit dieser Struktur.
Betrachtet man etwa Gruppen (Mengen mit einer Gruppenstruktur) und Gruppenhomomorphismen, so ist das Bild ebenfalls eine Gruppe, genauer eine Untergruppe der Zielgruppe. Das gilt allgemein für algebraische Strukturen, siehe dazu Bilder in algebraischen Strukturen.
↑ abHarro Heuser: Lehrbuch der Analysis. Teil 1. 8., überarbeitete Auflage. B. G. Teubner, Stuttgart 1990, ISBN 3-519-12231-6, S. 106.
↑Reinhard Dobbener: Analysis. Studienbuch für Ökonomen. 4., korrigierte Auflage. Oldenbourg Wissenschaftsverlag, München u. a. 2007, ISBN 978-3-486-57999-4, S. 12, Definition 1.12.