Geschwindigkeitskonstante

Die Geschwindigkeitskonstante ${\displaystyle k}$ wird in der Reaktionskinetik verwendet, um die Proportionalität der Reaktionsgeschwindigkeit ${\displaystyle r}$ zu den Konzentrationen der Edukte darzustellen. Sie ist indirekt ein Maß für die Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion.

Für eine Beispielreaktion ${\displaystyle \mathrm {\alpha \,A+\beta \,B\ \rightarrow \ \gamma \,C} }$ ist die Reaktionsgeschwindigkeit

${\displaystyle r={\frac {1}{\gamma }}{\frac {\mathrm {d} c_{\mathrm {C} }}{dt}}=k\cdot c_{\mathrm {A} }^{r_{a}}\cdot c_{\mathrm {B} }^{r_{b}},}$

wobei ${\displaystyle k}$ die Geschwindigkeitskonstante der Reaktion ist und ${\displaystyle r_{i}}$ die jeweilige partielle Reaktionsordnung. Die Geschwindigkeitskonstante kann keine negativen Werte annehmen. Die Einheit der Geschwindigkeitskonstanten hängt von der Gesamt-Reaktionsordnung ${\displaystyle n=\sum _{i}r_{i}}$ ab:

${\displaystyle =\mathrm {\left({\frac {Liter}{mol}}\right)^{n-1}\cdot {\frac {1}{s}}} }$

Gelegentlich wird die Ratengleichung auch mit Aktivitäten aufgestellt: ${\displaystyle r={\frac {1}{\gamma }}{\frac {\mathrm {d} c_{\mathrm {C} }}{dt}}=k\cdot a_{\mathrm {A} }^{\alpha }\cdot a_{\mathrm {B} }^{\beta },}$. Dann hat die auftretende Geschwindigkeitskonstante die Einheit ${\displaystyle \mathrm {\frac {mol}{Liter\cdot s}} }$ und ist nicht mit der Geschwindigkeitskonstante oben zu verwechseln. In diesem Fall sind die Exponenten der Aktivitäten die Beträge der stöchiometrischen Zahlen.

Berechnung

Die Geschwindigkeitskonstante kann nach der empirischen Arrhenius-Gleichung berechnet werden (oder mithilfe der Theorie des Übergangszustandes):

${\displaystyle k=A\cdot e^{-{\frac {E_{\mathrm {A} }}{R\cdot T}}}}$

mit

• Frequenzfaktor oder präexponentieller Faktor A (als nicht temperaturabhängig angenommen: ${\displaystyle A\neq f(T),}$ was für die meisten Belange eine hinreichend genaue Näherung ist)
• Aktivierungsenergie ${\displaystyle E_{\mathrm {A} }}$ in J/mol
• universelle Gaskonstante R = 8,314 J/(mol·K)
• absolute Temperatur T in K.

Aus der Stoßtheorie hingegen leitet sich die Temperaturabhängigkeit des Frequenzfaktors ab:

${\displaystyle A=\sigma \cdot {\sqrt {\frac {8\cdot {\mathit {k_{\mathrm {B} }}}\cdot T}{\pi \cdot \mu }}}\cdot N_{\mathrm {A} }}$

mit

• Stoßquerschnitt ${\displaystyle \sigma }$
• Boltzmann-Konstante ${\displaystyle {\mathit {k_{\mathrm {B} }}}}$
• reduzierte Masse ${\displaystyle \mu }$
• Avogadro-Konstante ${\displaystyle N_{\mathrm {A} }.}$

Der Frequenzfaktor entspricht dabei dem Produkt aus der Stoßzahl Z und dem Orientierungsfaktor P. Der Frequenzfaktor gibt somit die maximale Anzahl der Zusammenstöße in der Gasphase an, unter Berücksichtigung der für die Reaktion notwendigen Orientierung der Moleküle.

Siehe auch

• Damköhler-Zahl

Weblinks

• Verzeichnis von Nachschlagewerken und Datenbanken mit Geschwindigkeitskonstanten