Nykymaailmassa Karl Weierstrass on aihe, joka on kiinnittänyt miljoonien ihmisten huomion ympäri maailmaa. Monipuolisesti ja nyky-yhteiskunnassa merkityksellisyytensä ansiosta Karl Weierstrass:stä on tullut jatkuva keskustelunaihe eri aloilla politiikasta viihteeseen. Tässä artikkelissa tutkimme Karl Weierstrass:n eri puolia analysoimalla sen vaikutusta ihmisten jokapäiväiseen elämään ja sen vaikutusta populaarikulttuuriin. Lisäksi tarkastelemme tiiviisti viimeisimmät Karl Weierstrass:een liittyvät edistysaskeleet ja kehityssuunnat tarjotaksemme kattavan kuvan tästä nykymaailmassa erittäin tärkeästä aiheesta.
Karl Theodor Wilhelm Weierstrass (Weierstraß) (31. lokakuuta 1815 Ennigerloh, Westfalen – 19. helmikuuta 1897 Berliini, Saksan keisarikunta) oli saksalainen matemaatikko, joka vaikutti merkittävästi modernin analyysin syntyyn. Hänen opettajansa oli saksalainen matemaatikko Christof Gudermann (1798–1852).
Weierstrass määritteli jatkuvuuden seuraavasti:
Funktio on jatkuva kohdassa , jos jokaiselle siten, että
Weierstrass määritteli myös raja-arvon käsitteen ja derivaatan vastaavalla tavalla. Aikaisemmin analyysin peruskäsitteet oli epätäsmällisesti määritelty ”äärettömän pienten” eli infinitesimaalisten lukujen avulla, mikä oli ollut alttiina loogisille vastahuomautuksille, mutta näiden määritelmien tultua käyttöön sellaisia ei enää tarvittu.
Uusien määritelmiensä ja niihin perustuvien menetelmiensä avulla hän todisti muun muassa aiemmin todistamattomat jatkuvien funktioiden väliarvolauseen ja Bolzanon–Weierstrassin lauseen.
Weierstrass keksi M-testin sen selvittämiseksi, suppeneeko jokin funktiojono tasaisesti.
Weierstrassin lauseen mukaan suljetulla välillä jatkuva funktio saa suurimman ja pienimmän arvon.
Weierstrass edisti myös variaatiolaskennan kehitystä.
|