Keskiluku

Keskiluku on tunnusluku, joka kuvaa aineiston keskikohtaa. Keskikohdan kuvaamiseen ei ole yksiselitteistä menetelmää, ja paras tunnusluku vaihtelee tilanteen mukaan. Yleisimmin käytettyjä keskilukuja ovat:

• Aritmeettinen keskiarvo on havaintojen summa jaettuna havaintojen lukumäärällä. Puhekielessä keskiarvo tarkoittaa juuri aritmeettista keskiarvoa. Keskiarvo on mielekäs keskiluku, kun mittaus on tehty vähintään intervalliasteikolla.

• Moodi eli tyyppiarvo on aineistossa useimmin esiintyvä arvo. Kun mittaus on tehty luokitteluasteikolla, moodi on ainoa mahdollinen keskiluku.

• Mediaani on järjestetyn aineiston keskimmäinen luku. Jos havaintoja on parillinen määrä, valitaan mediaaniksi usein kahden keskimmäisen luvun keskiarvo. Näin ollen puolet havainnoista on mediaania pienempiä ja puolet suurempia. Mediaania voidaan käyttää keskilukuna, kun mittaus on tehty järjestysasteikolla.

• Geometrinen keskiarvo on N:n havainnon tulon N:s juuri.
• Harmoninen keskiarvo on käänteislukujen aritmeettisen keskiarvon käänteisluku.
• Painotettu keskiarvo on aritmeettinen keskiarvo, jossa havaintoja on painotettu valitun säännön mukaan.
• Neliöllinen keskiarvo eli tehollisarvo

Esimerkki: lukujoukon {1, 1, 2, 3, 6, 7, 8} keskilukuja

Tämän esimerkin helpoin laskettava keskiluku on moodi: lukua 1 on enemmän kuin mitään muuta (2 kappaletta, kun kaikkia muita on vain 1), joten moodi on 1.

Esimerkkijoukon mediaania varten luvut järjestetään suuruusjärjestykseen, jolloin keskimmäiseksi asettuu luku 3. Tätä pienempiä (1, toinen 1 ja 2) ja suurempia (6, 7 ja 8) lukuja on yhtä paljon. Lukujen mediaani on siten 3.

Joukon lukujen summa on 28, joka jaettuna lukujen määrällä (7) on 4. Keskiarvo on siis 4.

Lukujen geometrinen keskiarvo on 7:s juuri lukujen tulosta 2016. Tulos on likiarvoltaan noin 2,9653. Nähdään, että tuloksen suuruusluokka on oikein, sillä se on lähellä lukua 3 ja 3*3*3*3*3*3*3 (3 potenssiin 7) = 2187, joka puolestaan on lähellä lukujen tuloa 2016.

Esimerkkijoukon harmoninen keskiarvo on joukon käänteislukujen keskiarvon käänteisluku ${\displaystyle {\frac {1}{}}}$. Tämä on noin 2,142.

Neliöllinen keskiarvo = ${\displaystyle {\sqrt {(1^{2}+1^{2}+2^{2}+3^{2}+6^{2}+7^{2}+8^{2})/7}}}$ ≈ 4,84.

Lähteet

Aiheesta muualla

• Kuvia tai muita tiedostoja aiheesta Keskiluku Wikimedia Commonsissa