Nykymaailmassa Kulmakerroin:stä on tullut erittäin tärkeä ja kiinnostava aihe laajalle yhteiskunnalle. Sekä henkilökohtaisella että ammatillisella tasolla Kulmakerroin on vaikuttanut merkittävästi elämäämme. Ymmärtääksemme tätä ilmiötä paremmin ja tarjotaksemme laajan ja yksityiskohtaisen näkemyksen tässä artikkelissa tutkimme erilaisia Kulmakerroin:een liittyviä näkökohtia. Sen alkuperästä sen vaikutukseen nykyhetkeen, mukaan lukien sen tulevaisuuden vaikutukset, syvennymme kattavaan analyysiin, joka pyrkii valaisemaan tätä erittäin tärkeää aihetta. Tutkimalla asiaankuuluvia tutkimuksia, mielipiteitä ja tietoja, toivomme tarjoavamme kattavan ja rikastuttavan näkemyksen Kulmakerroin:stä, josta lukijamme voivat pitää hyödyllistä ja valaisevaa.
Tähän artikkeliin tai osioon ei ole merkitty lähteitä, joten tiedot kannattaa tarkistaa muista tietolähteistä. Voit auttaa Wikipediaa lisäämällä artikkeliin tarkistettavissa olevia lähteitä ja merkitsemällä ne ohjeen mukaan. |
Kulmakerroin on matematiikassa kaksiulotteisessa koordinaatistossa y-koordinaatin muutoksen Δy ja sitä vastaavan x-koordinaatin muutoksen Δx suhde, jonka tarkoitus on kuvata suoran kaltevuutta. Kulmakerrointa merkitään k:lla, ja se voi olla mikä tahansa reaaliluku. Kulmakerroin on keskeinen käsite analyyttisessä geometriassa, algebrassa, trigonometriassa ja differentiaalilaskennassa.
Tekniikassa kulmakerrointa käytetään yleisesti erilaisten pintojen kaltevuuden ilmaisemiseen. Esimerkiksi tien tai rautatien pituuskaltevuus on kulmakerroin: 35 promillen kaltevuus merkitsee 35 metrin nousua yhtä vaakasuuntaista kilometriä kohti. Tällä tavoin ilmoitetaan myös rinteen jyrkkyys urheilussa. Rakentamisessa luiskien, kattojen, lattioiden ym. kaltevuus ilmoitetaan usein kulmakertoimena, joko prosentteina tai suhdelukuna. Lattioiden ym. kaltevuutta kutsutaan myös kaadoksi. Hydrologiassa tarkastellaan virtavesien pituuskaltevuutta.
Suoran kulmakerroin määritellään kahden minkä tahansa suoralla olevan pisteen avulla. Pisteiden (x1, y1) ja (x2, y2), kun x1 ei ole x2, kautta kulkevan suoran kulmakerroin on
Lasketaan pisteiden (2,3) ja (8,7) kautta kulkevan suoran kulmakerroin
Suora on nouseva (koska k > 0).
Suoran normaali on suora, joka kulkee 90° asteen kulmassa suoran läpi. Näiden kahden suoran kulmakertoimet ovat toistensa käänteislukujen vastaluvut.
Edellä olevan esimerkin suoran normaalin kulmakerroin on siis .
Mitä suurempi suoran kulmakerroin on, sitä jyrkemmin suora nousee ylöspäin. Suoran kaltevuutta voidaan kuvata myös suuntakulmalla α, joka on suoran ja positiivisen x-akselin muodostama välillä ]−90°, 90°] oleva kulma. Suoran kulmakerroin on yhtä suuri kuin suoran suuntakulman tangentti eli
ja
Kun suuntakulma on pieni, on kulmakerroin likimäärin yhtä suuri kuin kulma radiaaneina.
Lineaarisen eli ensimmäisen asteen funktion ratkaistusta muodosta
nähdään suoran kulmakerroin k ja vakiotermi b, joka ilmoittaa suoran ja y-akselin leikkauspisteen (0, b).
Jos suoran kulmakerroin on k ja suoran piste on (x0, y0), suoran yhtälö on
Funktion derivaatta jossakin pisteessä on funktion muodostamaa käyrää sivuavan tangentin kulmakerroin kohdassa .