Napjainkban a Szilassi-poliéder olyan téma, amely egyre fontosabbá vált társadalmunkban. A világ minden tájáról minden korosztály számára érdekes látnivalóvá vált. Hatása a mindennapi élet különböző területein megfigyelhető, a politikától és a gazdaságtól a kultúráig és a szórakoztatásig. A Szilassi-poliéder szenvedélyes vitákat váltott ki, és különböző véleményeket és nézőpontokat generált. Ebben a cikkben a Szilassi-poliéder-hez kapcsolódó különböző szempontokat vizsgáljuk meg, annak eredetétől a mai hatásig, valamint a lehetséges jövőbeli forgatókönyveket, amelyek az evolúció eredményeként felmerülhetnek.
A Szilassi-poliéder egy konkáv poliéder hét hatszögletű lappal. A tetraéder mellett az egyetlen olyan ismert poliéder, amelyre teljesül, hogy bármely két lapjának van közös éle. Nevét Szilassi Lajos magyar matematikusról kapta, aki 1977-ben alkotta meg.
Szilassi-poliéder | |
---|---|
Típus | |
Lapok | 7 hatszög |
Élek | 21 |
Csúcsok | 14 |
Euler-karakterisztika | 0 |
Génusz | 1 |
Csúcskonfiguráció | 6.6.6 |
Szimmetriacsoport | ? |
Duális | Császár-féle test |
Tulajdonságok | Konkáv |
A matematika megoldatlan problémája: Létezik-e hétnél több lappal határolt nem konvex poliéder, melynek bármely két lapja között van közös él? (A matematika további megoldatlan problémái)
|
Tengelyesen szimmetrikus, a szimmetria kétfogásos: egybevágó lappárjai vannak, és a hetedik lapnak ugyanaz a forgásszimmetriája, mint a testnek. Topológiailag egy tórusznak felel meg, 14 csúcsával és 21 élével a Heawood-gráf beágyazása a tórusz felszínébe.
Ha az f lapú poliéderen h lyuk van, akkor az Euler-karakterisztikával számolva: . Ez az egyenlet csak akkor elégíthető ki, ha f kongruens 0, 3, 4 vagy 7 modulo 12. h = 0 és f = 4 mellett a tetraédert, h = 1 és f = 7 mellett a Szilassi-poliédert kapjuk. A következő lehetséges megoldás h = 6, f = 12, 44 csúcs és 66 él, de nem ismert, hogy létezik-e ilyen poliéder.
Duálisa a Császár-poliéder, amit 1949-ben már felfedezett Császár Ákos. Ennek 7 csúcsa, 21 éle, és 14 háromszöglapja van, és bármely két csúcsnak van közös éle.