Disgiunzione logica

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In logica, la disgiunzione inclusiva o disgiunzione logica è un connettivo logico attraverso il quale, a partire da due proposizioni, si forma una nuova proposizione.

Date due proposizioni ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$, la disgiunzione è indicata con ${\displaystyle A\vee B}$ chiamata A o B oppure chiamata A vel B; è vera solo nel caso in cui almeno una tra ${\displaystyle A}$ e ${\displaystyle B}$ è vera mentre è falsa quando tutte e due sono false. Quando si hanno due enunciati aperti ${\displaystyle p(x)}$e ${\displaystyle q(x)}$, l'insieme di verità di ${\displaystyle p(x)\vee q(x)}$ corrisponde all'unione tra i due insiemi di verità. In effetti, la disgiunzione gode delle stesse proprietà dell'unione.

La disgiunzione in algebra booleana è indicata con l'operatore OR.

Tabella della verità:

A	B	A${\displaystyle \vee }$B
V	V	V
V	F	V
F	V	V
F	F	F

Proprietà

• Proprietà di idempotenza: ${\displaystyle p\vee p=p}$
• Proprietà commutativa: ${\displaystyle p\vee q=q\vee p}$
• Proprietà associativa: ${\displaystyle (p\vee q)\vee r=p\vee (q\vee r)}$
• Proprietà distributiva (rispetto alla congiunzione logica): ${\displaystyle p\vee (q\wedge r)=(p\vee q)\wedge (p\vee r)}$
• Teorema dell'assorbimento (rispetto alla congiunzione logica): ${\displaystyle p\vee (p\wedge q)=p}$
• Legge di De Morgan ${\displaystyle {\overline {p\vee q}}={\overline {p}}\wedge {\overline {q}}}$

Voci correlate

• Disgiunzione esclusiva
• Algebra di Boole
• Connettivo logico

Altri progetti

• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «or»
• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla disgiunzione logica

Collegamenti esterni

• Disgiunzione, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• Disgiunzione, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
• Disgiunzione, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• OR (informatica), su sapere.it, De Agostini.
• Disgiunzione, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Maria Aloni, Disjunction, su Stanford Encyclopedia of Philosophy.
• (EN) Eric W. Weisstein, Disjunction, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Disjunction, su Encyclopaedia of Mathematics, Springer e European Mathematical Society.
• (EN) OR, in Free On-line Dictionary of Computing, Denis Howe. Disponibile con licenza GFDL

V · D · M Connettivi logici
Tautologia ( ${\displaystyle \top }$ )
Non-congiunzione ( ${\displaystyle \uparrow }$ ) · Implicazione inversa ( ${\displaystyle \leftarrow }$ ) · Implicazione ( ${\displaystyle \rightarrow }$ ) · Disgiunzione inclusiva ( ${\displaystyle \lor }$ )
Negazione ( ${\displaystyle \neg }$ ) · Disgiunzione esclusiva ( ${\displaystyle {\dot {\lor }}}$ ) · Doppia implicazione ( ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ) · Proposizione
Non-disgiunzione inclusiva ( ${\displaystyle \downarrow }$ ) · Non-implicazione ( ${\displaystyle \nrightarrow }$ ) · Non-implicazione inversa ( ${\displaystyle \nleftarrow }$ ) · Congiunzione ( ${\displaystyle \land }$ )
Contraddizione ( ${\displaystyle \bot }$ )

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