V-K

វិសមភាព

គេអោយអនុគន៍ ${\displaystyle f:\mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R} _{0}^{+}}$ ជាអនុគមន៍ប៉ោង។ ចំពោះ ${\displaystyle a,b,c\in I}$ និងចំពោះចំនួនវិជ្ជមាន ${\displaystyle m,n,p}$ ដែល ${\displaystyle m\geq n;p\geq n}$ គេបាន៖

${\displaystyle mf(a)-nf(b)+pf(c)\geq 0}$

សំរាយបញ្ជាក់

យើងឧបមាថា ${\displaystyle a\leq b\leq c}$ គេបាន:

${\displaystyle {\frac {m}{c-b}}(c-b)f(a)-{\frac {n}{c-a}}(c-a)f(b)+{\frac {p}{b-a}}(b-a)f(c)\geq 0}$

តាង ${\displaystyle x={\frac {m}{c-b}};y={\frac {n}{c-a}};z={\frac {n}{b-a}};a\leq b\leq c}$ យើងបាន:

${\displaystyle x-y={\frac {m}{c-b}}-{\frac {n}{c-a}}={\frac {m(c-a)-n(c-b)}{(c-a)(c-b)}}\geq 0\Longrightarrow x\geq y}$

${\displaystyle z-y={\frac {p}{b-a}}-{\frac {n}{c-a}}={\frac {m(c-a)-n(b-a)}{(c-a)(b-a)}}\geq 0\Longrightarrow z\geq y}$

តាមវិសមភាព V-K គេបាន

${\displaystyle x(c-b)f(a)-y(c-a)f(b)+z(b-a)f(c)\geq 0}$ ពិតជានិច្ច។

ដូចនេះ ${\displaystyle mf(a)-nf(b)+pf(c)\geq 0}$ ពិត។