W dzisiejszym świecie Ekstrapolacja (matematyka) stał się tematem ciągłego zainteresowania i debaty. Istnieje wiele aspektów związanych z Ekstrapolacja (matematyka), które sprawiają, że jest on istotny dla różnych obszarów społeczeństwa. Od jego wpływu na gospodarkę, politykę i kulturę, po wpływ na codzienne życie ludzi, Ekstrapolacja (matematyka) wydaje się być tematem o ogromnym znaczeniu. W tym artykule zbadamy wiele aspektów Ekstrapolacja (matematyka) i przeanalizujemy jego znaczenie w różnych kontekstach. Od jego powstania do obecnego wpływu, będziemy starali się lepiej zrozumieć Ekstrapolacja (matematyka) i jego miejsce w dzisiejszym świecie.
Ekstrapolacja – prognozowanie wartości pewnej zmiennej lub funkcji poza zakresem, dla którego są dostępne dane, przez dopasowanie do istniejących danych pewnej funkcji, następnie wyliczenie jej wartości w szukanym punkcie.
Pokrewną metodą jest interpolacja, gdzie po dopasowaniu funkcji wylicza się jej wartość pomiędzy znanymi jej punktami.
Do obliczenia pewnej wielkości stosuje się metodę numeryczną z parametrem Wynikiem jej działania jest Z wartością dokładną ma się do czynienia tylko, jeśli . Trudności obliczeniowe rosną gdy maleje. Metoda ta była jedną z idei kluczowych algorytmu Bulirscha-Stoera.
Zakładamy, że znamy postać rozwinięcia
F(0) ekstrapolujemy na podstawie kilku obliczonych wartości
Ekstrapolacja iterowana Richardsona pozwala na utworzenie ciągu funkcji, którego n-ty wyraz ma rozwinięcie:
Sposób obliczeń: dana wartość początkowa i liczba stosuje się wzór rekurencyjny:
Różnica progresywna