Periodyczne warunki brzegowe
W tym artykule zagłębimy się w temat Periodyczne warunki brzegowe, który wzbudził duże zainteresowanie i dyskusję w różnych obszarach. Periodyczne warunki brzegowe to temat, który stał się przedmiotem zainteresowania ekspertów, naukowców i specjalistów w tej dziedzinie, ze względu na jego znaczenie i wpływ w różnych sektorach. W ciągu ostatnich kilku dekad Periodyczne warunki brzegowe zyskał na znaczeniu i znaczeniu, generując niekończące się pytania i obawy dotyczące jego wpływu na dzisiejsze społeczeństwo. W tym artykule szczegółowo i wyczerpująco przeanalizujemy różne aspekty Periodyczne warunki brzegowe, aby zapewnić pełny i dobrze uzasadniony przegląd tego tematu.
Periodyczne warunki brzegowe (PWB) – zbiór warunków brzegowych, które często wybierane są w celu przybliżenia dużego (nieskończonego) systemu poprzez wybór małej części zwanej komórką jednostkową. PWB są często wykorzystywane w symulacjach komputerowych i modelach matematycznych. Topologia dwuwymiarowej komórki PWB jest równa topologii mapy świata niektórych gier wideo: gdy obiekt przechodzi przez jedną stronę komórki jednostkowej, pojawia się ponownie po przeciwnej stronie z taką samą prędkością.
Np. dynamika molekularna (DM) jest metodą symulacji zależnego od czasu zachowania się modelowego układu molekuł (atomy, cząsteczki). Atomy są traktowane jako punkty materialne obdarzone ładunkiem i połączone ze sobą wiązaniami. Ewolucja w czasie układu wzajemnie oddziałujących atomów jest opisywana dzięki numerycznemu całkowaniu ich równań ruchu przy zastosowaniu periodycznych warunków brzegowych odpowiednich z uwagi na symetrię badanego układu.
Metoda PWB sprowadza się do następujących założeń:
- jedna komórka reprezentuje właściwy układ, który podlega symulacji (na rysunku jest to komórka zaznaczona czarną obwódką),
- pozostałe komórki są jej dokładnymi kopiami, tzn. każda cząstka (atom) w komórce symulacyjnej posiada dokładne odpowiedniki w każdej z otaczających komórek,
- kiedy jakiś atom opuszcza komórkę symulacyjną, to jest natychmiast zastępowany przez inny, obdarzony tą samą prędkością, który przechodzi do komórki symulacyjnej z sąsiedniej komórki po drugiej stronie.
Dzięki temu liczba atomów w komórce symulacyjnej pozostaje stała. Ponadto, atomy nie czują wpływu sił powierzchniowych, które w tym porządku są nieobecne.
Zobacz też
- Dynamika molekularna
- Mechanika molekularna
- Modelowanie molekularne
- Pole siłowe
- Model budowy cząsteczek
Bibliografia
- Schlick T. (2002). Molecular Modeling and Simulation: An Interdisciplinary Guide. Interdisciplinary Applied Mathematics series, vol. 21. Springer: New York, NY, USA. ISBN 0-387-95404-X. See esp. pp272–6.
- Rapaport DC. (2004). The Art of Molecular Dynamics Simulation. 2nd ed. Cambridge University Press. ISBN 0-521-82568-7. See esp. pp15–20.
- Kuzkin V.A. (2014). On angular momentum balance in particle systems with periodic boundary conditions, ZAMM, 2014, DOI: 10.1002/zamm.201400045.