Hoje em dia, Conjunto de partes é um tema que gera grande interesse na sociedade. Com o tempo, Conjunto de partes tornou-se um elemento fundamental no dia a dia das pessoas. Seja no trabalho, socialmente ou pessoalmente, Conjunto de partes desempenha um papel crucial na forma como vivemos. Ao longo da história, Conjunto de partes evoluiu e adaptou-se às necessidades e exigências da sociedade, tornando-se um tema de constante estudo e investigação. Neste artigo exploraremos os diferentes aspectos e repercussões de Conjunto de partes na vida cotidiana, bem como sua influência em diversos campos e setores.
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A família de todos os subconjuntos de um conjunto dado é chamado de conjunto de partes (ou conjunto potência ) de , denotado por ou .
Se S é o conjunto de três elementos {x, y, z} a lista completa de subconjuntos de S é:
e portanto o conjunto de partes de S é o conjunto de 8 elementos:
O número de elementos do conjunto de partes de S é sempre maior que o número de elementos de S, mesmo no caso de S ter um número infinito de elementos.
Se S tem n elementos, pode-se provar que P(S) tem elementos. No caso de S ser um conjunto infinito, define-se (em que |S| representa o número de elementos de S). Por outro lado, sendo , também pode ser provado que .
A hipótese do continuum especula se existe algum conjunto entre e , ou seja, um conjunto com mais elementos que e menos elementos que .
Na Teoria dos Conjuntos, em particular na sua formulação segundo os axiomas de Zermelo-Fraenkel, existe um axioma cuja finalidade é garantir a existência do conjunto das partes: o axioma da potência.