Fluxo (física)

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Em física, fluxo de uma grandeza através de uma superfície possui dois significados distintos, dependendo do tipo de fenômeno a que se refere. A principal diferença matemática entre os dois usos é o tipo de grandeza que se obtém. No contexto do eletromagnetismo, o fluxo é uma grandeza escalar, que descreve a intensidade da atuação de um campo através de uma superfície arbitrária. No contexto de fenômenos de transporte, como transferência de calor e difusão, fluxo é uma grandeza vetorial, que descreve a magnitude e direção do fluxo de uma substância ou propriedade.

Fluxo de um campo vetorial através de uma superfície

De acordo com a definição habitualmente utilizada no eletromagnetismo, define-se o fluxo ${\displaystyle \Phi \,\!}$, escalar, de um campo vetorial ${\displaystyle {\vec {v}}}$ através de uma superfície ${\displaystyle S}$ orientável qualquer, pela expressão:

${\displaystyle \Phi =\iint _{S}{\vec {v}}\cdot d{\vec {A}}}$

onde ${\displaystyle d{\vec {A}}}$ representa o vetor infinitesimal de área, orientado perpendicularmente a ela.

Como realiza-se o produto escalar dessas grandezas vetoriais, o resultado da integral é um escalar. Também é importante notar que o sinal do fluxo irá depender da orientação do vetor ${\displaystyle d{\vec {A}}}$, uma vez que há dois sentidos possíveis para a direção perpendicular à superfície ${\displaystyle S}$. Apesar de matematicamente a escolha ser arbitrária, quando trabalha-se com fluxo magnético, por exemplo, o sinal ganha significado físico e deve ser obtido através da aplicação da lei de Lenz.

Fluxo elétrico

Dado um campo elétrico ${\displaystyle {\vec {E}}}$, o fluxo através de uma superfície ${\displaystyle S}$ fechada é dado por:

${\displaystyle \Phi _{E}=\iint _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {A}}}$

O fluxo elétrico tem fundamental importância no cálculo do campo elétrico em situações altamente simétricas, por meio da utilização da lei de Gauss, cujo enunciado é:

${\displaystyle \iint _{S}{\vec {E}}\cdot d{\vec {A}}={\frac {Q_{int}}{\epsilon _{0}}}}$

onde ${\displaystyle Q_{int}}$ é a quantidade de carga interna à superfície, e ${\displaystyle \epsilon _{0}}$ a constante de permissividade do vácuo.

Fluxo magnético

Dado um campo magnético ${\displaystyle {\vec {B}}}$ o fluxo através de uma superfície ${\displaystyle S}$ é dado por:

${\displaystyle \Phi _{B}=\iint _{S}{\vec {B}}\cdot d{\vec {A}}}$

Tem-se que, pela inexistência de monopolos magnéticos, o fluxo ${\displaystyle \Phi _{B}}$ através de superfícies fechadas é nulo. Para superfícies abertas, o fluxo magnético encontra aplicação no fenômeno de indução eletromagnética, descrito pela lei de Faraday:

${\displaystyle {\mathcal {E}}=-{{d\Phi _{B}} \over dt}\ }$

onde ${\displaystyle {\mathcal {E}}}$ é a força eletromotriz (fem) induzida. O sinal também pode ser obtido pelo uso da lei de Lenz.

Fenômenos de transporte

Nesse contexto, o fluxo é a quantidade de uma grandeza que atravessa uma superfície por unidade de tempo. Segundo essa definição, o fluxo resultante é um vetor, cuja norma é igual à taxa temporal a qual a superfície é atravessada, e cuja direção é normal à superfície considerada . Exemplos comuns de fluxo nesse sentido são:

1. Fluxo de torque, a taxa de torque por área unitária (N·s·m⁻²·s⁻¹);
2. Fluxo de calor, a taxa de calor que atravessa área unitária (J·m⁻²·s⁻¹);
3. Fluxo de difusão, a taxa de movimento de moléculas por área unitária (mol·m⁻²·s⁻¹);
4. Fluxo volumétrico, a taxa de volume que atravessa área unitária (m³·m⁻²·s⁻¹);
5. Fluxo de massa, a taxa de massa que atravessa área unitária (kg·m⁻²·s⁻¹);
6. Fluxo radioativo, a quantidade de energia transferida em forma de fótons numa certa distância da fonte por unidade de área por unidade de tempo (J·m⁻²·s⁻¹);
7. Fluxo de energia, a taxa de energia que atravessa unidade de área (J·m⁻²·s⁻¹). O fluxo radiativo e o fluxo de calor são casos específicos de fluxo de energia;
8. Fluxo de partículas portadoras de carga, a taxa de partículas que atravessam área unitária ( m⁻²·s⁻¹).

Difusão química

O fluxo molar químico de um A em um sistema isotérmico e isobárico é definido na acima mencionada primeira lei de Fick como:

${\displaystyle {\overrightarrow {J_{A}}}=-D_{AB}\nabla c_{A}}$

onde:

• ${\displaystyle D_{AB}}$ é o coeficiente de difusão (m²/s) do componente A difundindo-se através do componente B,
• ${\displaystyle c_{A}}$ é a concentração em (mol/m³) de espécies A.

Este fluxo tem unidades de mol·m⁻²·s⁻¹, e se encaixa na definição original de Maxwell de fluxo.

Nota: ${\displaystyle \nabla }$ ("nabla") denota o operador del.

Para gases diluídos, a teoria da cinética molecular relaciona o coeficiente de difusão D à densidade de partícula n = N/V, a massa molecular m, a seção transversal de colisão ${\displaystyle \sigma }$, e a temperatura absoluta T por

${\displaystyle D={\frac {1}{3}}{\frac {1}{{\sqrt {2}}n\sigma }}{\sqrt {\frac {8kT}{\pi m}}}}$

onde o segundo fator é o percurso livre médio e a raiz quadrada (com a constante de Boltzmann k) é a velocidade média das partículas.

Em fluxos turbulentos, o transporte por movimento turbulento pode ser expresso como um coeficiente de difusão grosseiramente incrementado.

Referências

Bibliografia

• Hecht, E.. Óptica, 2ª edição. Fundação Calouste Gulbenkian, 2002. Cáp. 3
• Adams, R.. Calculus: A Complete Course, 5ª edição. Addison Wesley Longman, 2003. 939-942 p. (em inglês)
• Typler, P. & Mosca, G.. Physics for Scientists and Engineers, 5ª edição. W. H. Freeman and Company, New York, 2004. (em inglês)

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