Curbă Țițeica

În geometria diferențială se numește curbă Țițeica o curbă din spațiul  ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$  care satisface relația:

${\displaystyle Td^{2}=constant,}$

unde T este raza de torsiune într-un punct M al curbei și d este distanța de la origine la planul osculator din M.

Poartă numele matematicianului Gheorghe Țițeica.

Exemple de curbe Țițeica

Câteva exemple de curbe Țițeica îl constituie curbele date de ecuațiile parametrice:

• ${\displaystyle x=u,\ ;y=u^{2},\;z=u^{-3};}$
• ${\displaystyle x=u,\ ;y=u^{2},\;z=u^{3};}$
• ${\displaystyle x=e^{-2u},\ ;y=e^{u}\cos({\sqrt {3}}u),\;z=e^{u}\sin({\sqrt {3}}u).}$

Observație. Curbele Țițeica sunt linii asimptotice ale suprafețelor Țițeica.

De exemplu, curbele  ${\displaystyle x=e^{-2u},\ ;y=e^{u}\cos({\sqrt {3}}u),\;z=e^{u}\sin({\sqrt {3}}u)}$  sunt linii asimptotice ale suprafeței  ${\displaystyle (S):\;z(x^{2}+y^{2})=1.}$