Durata lui Liapunov
În lumea de astăzi, Durata lui Liapunov este un subiect care a câștigat o relevanță fără precedent. Odată cu progresul tehnologiei și globalizarea, Durata lui Liapunov a devenit un punct de interes pentru oameni de toate vârstele și categoriile sociale. De la impactul său asupra societății până la implicațiile sale în cultura populară, Durata lui Liapunov este un subiect care nu lasă pe nimeni indiferent. În acest articol, vom explora diferite aspecte legate de Durata lui Liapunov, de la originea sa până la posibilele sale dezvoltări viitoare. Lasa-te purtat de aceasta calatorie si descoperi cum Durata lui Liapunov a marcat un inainte si dupa in lumea in care traim.
În matematică, durata lui Liapunov (uneori denumită orizontul lui Liapunov) este durata caracteristică în care un sistem dinamic este haotic.
Poartă numele matematician rus Alexandr Liapunov. Tot lui Liapunov i se datorează și exponentul lui Liapunov, inversul duratei lui Liapunov.
În fizică, este durata limitei caracteristice dincolo de care orice predicție (inițială) precisă a unui sistem dinamic dat devine imposibilă, denumită și orizont predictiv.
Utilizare
Durata lui Liapunov reflectă limitele previzibilității unui sistem. Prin convenție, ea este definită ca durata în care distanța dintre traiectoriile vecine ale unui sistem crește cu un factor e.
Deși este folosită în multe aplicații ale teoriei sistemelor dinamice, ea a fost îndeosebi utilizată în mecanica cerească unde ea este importantă pentru studiul stabilității Sistemului Solar. Totuși, evaluarea empirică a duratei lui Liapunov este adesea aociată unor incertitudini informatice sau inerente.
Exemple
| Sistemul | Durata lui Liapunov |
|---|---|
| Sistemul Solar | 50 de milioane de ani |
| Orbita lui Pluto | 20 de milioane de ani |
| Oblicitatea lui Marte | 1-5 milioane de ani |
| Orbita lui 36 Atalante | 4000 de ani |
| Rotația lui Hyperion | 36 de zile |
| Oscilații chimice haotice | 5,4 minute |
| Oscilați haotice hidrodinamice | 2 secunde |
| 1 cm3 de argon la temperatura ambiantă | 3,7×10−11 secunde |
| 1 cm3 de argon în punctul triplu | 3,7×10−16 secunde |
Note
- ^ Boris P. Bezruchko, Dmitry A. Smirnov, Extracting Knowledge From Time Series: An Introduction to Nonlinear Empirical Modeling, Springer, 2010, pp. 56--57
- ^ en G. Tancredi, A. Sánchez, F. ROIG. A comparison between methods to compute Lyapunov Exponents. The Astronomical Journal, 121:1171-1179, 2001 February
- ^ en E. Gerlach, On the Numerical Computability of Asteroidal Lyapunov Times, https://arxiv.org/abs/0901.4871
- ^ Pierre Gaspard, Chaos, Scattering and Statistical Mechanics, Cambridge University Press, 2005. p. 7
