Astăzi, Elipsă a devenit un subiect de mare interes și relevanță în diferite zone ale societății. Fie în lumea tehnologiei, a politicii, a sănătății sau a culturii, Elipsă a reușit să capteze atenția a milioane de oameni din întreaga lume. Impactul și semnificația sa se reflectă în numeroasele investigații, dezbateri și discuții care gravitează în jurul lui. De aceea, în acest articol vom explora în detaliu importanța și implicațiile Elipsă astăzi, analizând rolul său în diferite contexte și oferind o imagine de ansamblu completă a relevanței sale în societatea actuală.
Elipsa (din gr. elleipsis – lipsă) este o curbă plană definită ca loc geometric al punctelor pentru care suma distanțelor la două puncte fixe (numite focarele elipsei) este constantă. Este o curbă închisă care constituie o orbită pentru planetele din Sistemul solar.
Aria suprafeței delimitate de o elipsă (disc eliptic) de semiaxe a și b este , expresie similară ariei delimitate de un cerc, unde semiaxele coincid și se numesc raze.
Elipsa este o conică, adică este una dintre curbele care se pot obține prin intersecția dintre un con și un plan.
Segmentul de dreaptă care trece prin focare și are capetele pe elipsă se numește axa majoră. Segmentul perpendicular pe mijlocul axei majore și având capetele pe elipsă se numește axă minoră.
Parametrul care apare și în figura alăturată se numește excentricitatea elipsei.
Din punct de vedere algebric, elipsa este o curbă definită în coordonate carteziene de următoarea ecuație de gradul al doilea în două variabile:
cu condițiile , toți coeficienții sunt reali și există mai mult de o singură pereche (x, y) care să satisfacă ecuația.
Lungimea elipsei este dată de o integrală eliptică. Elipsa cu excentricitatea e și cu semiaxa mare a are lungimea
Se poate observa că cercul este un caz particular de elipsă (elipsa în care cele două focare coincid - sau pentru ecuația algebrică, elipsa pentru care și ).
O elipsă centrată în originea sistemului de coordonate și având una dintre axe orizontală poate fi parametrizată astfel:
unde aparține intervalului
Elipsa e o curbă cu rază de curbură variabilă. Raza de curbură se exprimă funcție de unghiul la centru și excentricitate în coordonate polare.