Vikten av Dirichletserie har varit föremål för debatt och reflektion i åratal. Dirichletserie har haft en betydande inverkan på flera aspekter av samhället och det dagliga livet. Sedan dess uppkomst har Dirichletserie väckt intresse och nyfikenhet hos experter inom olika områden, såväl som hos befolkningen i stort. I den här artikeln kommer vi att utforska bakgrunden till Dirichletserie, dess utveckling över tiden och dess relevans idag. På samma sätt kommer vi att analysera de möjliga framtida konsekvenserna av Dirichletserie och dess inflytande inom olika områden.
Inom matematiken är en Dirichletserie (benämnd efter Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet) en serie
där s är ett komplext tal och a är en följd av komplexa tal. Dirichletserier är specialfall av allmänna Dirichletserier.
Dirichletserier spelar en viktig roll inom analytisk talteori. Riemanns zetafunktion definieras oftast som en Dirichletserie, såsom även L-funktioner. Det har förmodats Selbergklassen satisfierar generaliserade Riemannhypotesen. Serierna är uppkallade efter Peter Gustav Lejeune Dirichlet.
Exempel
Den kändaste Dirichletserien är Riemanns zetafunktion
En annan serie är
där μ(n) är Möbiusfunktionen. Denna, och många andra serier kan bevisas genom att använda Möbiusinversion och Dirichletfaltning till kända serier.
Dirichlets L-funktion definieras som
där χ är en Dirichletkaraktär.
En viktig klass av Dirichletserier är Selbergklassen.
Se även
Referenser
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Dirichlet series, 11 mars 2014.
Källor
- Apostol, Tom M. (1976), Introduction to analytic number theory, Undergraduate Texts in Mathematics, New York-Heidelberg: Springer-Verlag, ISBN 978-0-387-90163-3
- Hardy, G.H.; Riesz, Marcel (1915). The general theory of Dirichlet's series. Cambridge Tracts in Mathematics. "18". Cambridge University Press
- The general theory of Dirichlet's series by G. H. Hardy. Cornell University Library Historical Math Monographs. {Reprinted by} Cornell University Library Digital Collections
- Gould, Henry W.; Shonhiwa, Temba (2008). ”A catalogue of interesting Dirichlet series”. Miss. J. Math. Sci. 20 (1). Arkiverad från originalet den 2 oktober 2011. https://web.archive.org/web/20111002201720/http://www.math-cs.ucmo.edu/~mjms/2008-1p.html.
- Mathar, Richard J. (2011). ”Survey of Dirichlet series of multiplicative arithmetic functions”. https://arxiv.org/abs/1106.4038.
- Tenenbaum, Gérald (1995). Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory. Cambridge Studies in Advanced Mathematics. "46". Cambridge University Press. ISBN 0-521-41261-7
- Dirichlet series, PlanetMath.org (engelska)