Stolz–Cesàros sats

I dagens värld har Stolz–Cesàros sats blivit ett ämne av yttersta vikt och intresse för ett brett spektrum av människor. Oavsett om det beror på dess inverkan på samhället, dess relevans inom det vetenskapliga området eller dess inflytande på ekonomisk utveckling, har Stolz–Cesàros sats lyckats fånga uppmärksamheten och debatten hos experter, yrkesverksamma och medborgare runt om i världen. Genom historien har Stolz–Cesàros sats spelat en avgörande roll i utvecklingen av olika aspekter av mänskligt liv, och dess studier och förståelse är avgörande för att möta de utmaningar och möjligheter som uppstår idag. I den här artikeln kommer vi att på djupet utforska effekterna, betydelsen och implikationerna av Stolz–Cesàros sats, analysera dess olika aspekter och erbjuda en global bild av dess relevans i den samtida världen.

Den här artikeln behöver källhänvisningar för att kunna verifieras. (2022-09) Åtgärda genom att lägga till pålitliga källor (gärna som fotnoter). Uppgifter utan källhänvisning kan ifrågasättas och tas bort utan att det behöver diskuteras på diskussionssidan.

Stolz-Cesàros sats är ett resultat inom matematisk analys som kan användas för att avgöra huruvida en följd är konvergent. Satsen är uppkallad efter Otto Stolz och Ernesto Cesàro och kan ses som en slags l'Hôpitals regel för följder.

Formulering

Låt ${\displaystyle (a_{n})}$ och ${\displaystyle (b_{n})}$ vara två följder av reella tal. Antag att ${\displaystyle (b_{n})}$ är strikt växande och obegränsad, samt att gränsvärdet

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n+1}-a_{n}}{b_{n+1}-b_{n}}}=l}$ existerar

Då gäller

${\displaystyle \lim _{n\to \infty }{\frac {a_{n}}{b_{n}}}=l}$