Basel problemi
Günümüz dünyasında, Basel problemi geniş bir yelpazedeki insanlar için büyük önem taşıyan ve ilgi duyulan bir konu haline geldi. Basel problemi, toplum üzerindeki etkisinden küresel ekonomi üzerindeki etkisine kadar farklı alanlarda hararetli tartışmalara ve tartışmalara yol açtı. Kişisel, profesyonel veya akademik düzeyde olsun, Basel problemi'i anlamanın ve analiz etmenin önemi, mevcut ortamda sunulan zorlukların ve fırsatların farkında olmak açısından çok önemlidir. Bu makalede, Basel problemi'in çeşitli yönlerini ve günlük yaşamlarımız üzerindeki etkisini inceleyerek bu olguya ilişkin kapsamlı ve bilinçli bir bakış açısı sunacağız.
Basel problemi, Pietro Mengoli tarafından 1644'te ortaya atılan ve 1735 yılında Leonhard Euler tarafından çözülen ünlü bir sayı kuramı problemidir. Zamanın matematikçilerini bir hayli uğraştırmış olan problem Euler'i 28 yaşında büyük ün sahibi yapmıştır. Euler, problemi genelleştirmiş ve onun düşünceleri Bernhard Riemann'ın 1859'da yazdığı Belirli Bir Büyüklükten Küçük Asal Sayılar Üzerine adlı makaleye esin kaynağı olmuştur. Problem, adını Euler'in ve Bernoulli ailesinin yaşadığı kent olan Basel'den almıştır.
Basel problemi doğal sayıların karelerinin çarpmaya göre terslerinin kesin toplamını bulmaya çalışmaktadır. Bir başka deyişle, aranan toplam sonsuz dizi toplamıdır.
Dizi yaklaşık olarak 1.644934'e eşittir. Basel problemi bu dizinin kesin toplamını araştırmakta ve bu toplamın kanıtını aramaktadır. Euler, toplamı olarak hesaplamış ve bu sonucu 1735 yılında yayımlamıştır. Euler'in dizi üzerinde yaptığı oynamalar zamanın matematikçilerince kabul görmemiş ve Euler daha kesin sonuçlar veren kanıtını ancak 1741 yılında tamamlayabilmiştir.
Kaynakça
- Weil, André (1983), Number Theory: An Approach Through History, Springer-Verlag, ISBN 0-8176-3141-0.
- Dunham, William (1999), Euler: The Master of Us All, Mathematical Association of America, ISBN 0-88385-328-0.
- Derbyshire, John (2003), Prime Obsession: Bernhard Riemann and the Greatest Unsolved Problem in Mathematics, Joseph Henry Press, ISBN 0-309-08549-7.
- Aigner, Martin; Ziegler, Günter M. (1998), Proofs from THE BOOK, Berlin, New York: Springer-Verlag
- Edwards, Harold M. (2001), Riemann's Zeta Function, Dover, ISBN 0-486-41740-9.
Dış bağlantılar
- Euler'in Basel problemine ilişkin çözümü (61.7 KiB)
- Euler bunu nasıl başardı?13 Mayıs 2005 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (265 KiB)
- Euler ve Bernoulli'nin dizileri bir kalkülüs sınıfını yerle bir etti (106 KiB)
- Robin Chapman, ζ(2) hesaplamasında öne çıkan 14 nokta
 | Matematik ile ilgili bu madde taslak seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz. |