Tässä artikkelissa käsitellään ongelmaa Pareto-jakauma, joka on äärimmäisen tärkeä tänään. Pareto-jakauma on aihe, joka on herättänyt suurta kiinnostusta eri aloilla, niin akateemisen, tieteen, yhteiskunnan tai kulttuurin aloilla. Kautta historian Pareto-jakauma on ollut tutkimuksen ja keskustelun kohteena, mikä on synnyttänyt ristiriitaisia mielipiteitä ja erilaisia tutkimuksia, jotka ovat laajentaneet tietämystään tästä aiheesta. Tässä mielessä on tärkeää analysoida Pareto-jakauma:n ympärillä olevia erilaisia näkökulmia sekä sen vaikutuksia nyky-yhteiskunnassa. Lisäksi selvitetään Pareto-jakauma:n tällä hetkellä kohtaamia edistysaskelia ja haasteita sekä mahdollisia ratkaisuja ja vastauksia sen aiheuttamiin ongelmiin.
Tiheysfunktio Pareto-jakauman tiheysfunktio piirrettynä useilla eri parametrin α (merkitty "k") arvoilla, kun xm = 1. Kun α → ∞, niin jakauma lähestyy funktiota δ(x − xm), missä δ on Diracin deltafunktio. | |
Kertymäfunktio Pareto-jakauman kertymäfunktio piirrettynä useilla eri parametrin α(merkitty "k") arvoilla, kun xm = 1. | |
Parametrit | skaala (reaalinen) muoto (reaalinen) |
---|---|
Määrittelyjoukko | |
Tiheysfunktio | |
Kertymäfunktio | |
Odotusarvo | |
Mediaani | |
Moodi | |
Varianssi | |
Vinous | |
Huipukkuus | |
Entropia | |
Momentit generoiva funktio | |
Karakteristinen funktio | |
Fisherin informaatiomatriisi |
Pareto-jakauma on todennäköisyysjakauma, joka on nimetty italialaisen yhteiskuntatieteilijä Vilfredo Pareton mukaan. Muilla tieteenaloilla sitä kutsutaan toisinaan Bradford-jakaumaksi.
Alun perin Pareto käytti jakaumaa kuvaamaan varallisuuden jakautumista ihmisten kesken. Jakauma näytti kuvaavan varsin hyvin, kuinka pieni joukko ihmisiä omistaa aina suhteellisesti isomman osuuden varallisuudesta yhteiskunnissa. Ideaa kutsutaan joskus yksinkertaisemmin Pareton periaatteeksi.
Jos X on Pareto-jakautunut satunnaismuuttuja, niin todennäköisyys, että X on suurempi kuin jokin luku x on
kaikilla x ≥ xm, missä xm on (aina positiivinen) pienin mahdollinen X:n arvo ja k on positiivinen parametri. Pareto-jakaumilla on kaksi parametria: xm ja k. Kun jakaumaa käytetään varallisuuden jakauman mallinnukseen, k:ta kutsutaan Pareto-indeksiksi.
Näin ollen tiheysfunktio on
kaikilla x ≥ xm. Pareto-jakaumaa noudattavan satunnaismuuttujan odotusarvo on
(jos , odotusarvo on ääretön). Sen varianssi on
(jos , varianssi on ääretön).
Diskreettejä jakaumia | |
---|---|
Jatkuvia jakaumia | |
Moniulotteisia jakaumia |