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Un hodographe est un diagramme donnant une représentation vectorielle des vitesses relatives instantanées en tout point d'un corps ou d'un fluide qui se déforme. On l'utilise en physique, en astronomie, en météorologie et en mathématiques.
L'hodographe du mouvement d'un mobile ponctuel M par rapport à un point fixe O est le lieu H des points P tels que:
Ainsi dans l'image ci-contre, les quatre points (1 à 4) représentent quatre moments de l'année orbitale d'une planète à l'orbite elliptique et le cercle est sa trajectoire selon les lois de Kepler de la conservation du moment cinétique. Ces quatre points sont :
L'intersection des axes Px et Py est le point fixe O quelconque, à partir duquel l'hodographe est construit, est la position du Soleil.
L'hodographe en physique est construit à la fois avec le plan physique et le plan de représentation des contraintes pour déterminer le champ des lignes de glissement dans un matériau qui se déforme plastiquement ou les forces qui s'exercent dans un système.
Ainsi on l'utilise en astronomie pour représenter la trajectoire des planètes. Le vecteur reliant le Soleil à la planète étant inversement proportionnel à la vitesse et la tangente à la trajectoire, la direction de déplacement instantanée.
L'hodographe est utilisé en météorologie pour pointer les données de vents d'un radiosondage. Il prend la forme d'un diagramme polaire où la direction est indiquée par l'angle au centre de la figure et la grandeur par la distance avec ce centre. Dans la figure à droite, on a dans la partie du bas la grandeur et la direction des vents à différentes altitudes au-dessus du sol. Ceux-ci sont pointés comme les vecteurs à . L'hodographe est donc la ligne qui joint les têtes de ces vecteurs,.
L'angle d'où vient le vent est pointé comme dans un miroir dans ce type d'hodographe. Ainsi, la partie supérieure droite de l'image montre comment on doit pointer les vecteurs (ex. un angle de 180 degrés se trouve tracé vers le haut donc les vents venant du sud se dirigent vers le nord). L'hodographe nous permet de calculer différents paramètres en conjonction avec les diagrammes thermodynamiques comme le téphigramme, :
Physique et astronomie :
Météorologie :