Spiraal (wiskunde)

In spiraal is in kromme dy 't om in bepaald punt draait en hieltiten tichter by dit punt komt of der hieltiten fierder fan ôf giet.

In spiraal kin ienfâldich tekene wurde troch in spiker yn de ûndergrûn te stekken en mei in tou oan in potlead te ferbinen. At it potlead de ûndergrûn rekket en it dêrnei nei lofts of nei rjochts beweegd wurdt (mei spand tou), dan ferskynt in spiraalfoarmige streek op de ûndergrûn, trochdat it tou om de spiker wuolle wurdt en dêrtroch hieltiten koarter wurdt.

Twadiminsjonale spiralen

Mei poalkoördinaten is in spiraal te beskriuwen troch ${\displaystyle r(\theta )}$ (de straal ${\displaystyle r}$ as funksje fan de hoeke ${\displaystyle \theta }$ tusken dy straal en in fêste rjochte line) te tekenjen. In sirkel is dan in bysûnder gefal fan in spiraal mei wiskundige konstante straal.

Inkele foarbylden binne:

• Archimedes-spiraal: ${\displaystyle r=a+b\theta }$
• hyperboalyske spiraal: ${\displaystyle r={\tfrac {a}{\theta }}}$
• logaritmyske spiraal of ekwiangulêre spiraal: ${\displaystyle r=a\cdot b^{\theta }}$ (yn de natoer komme soksoarte foarmen hjirfan foar)
• Fermat-spiraal: ${\displaystyle r={\sqrt {\theta }}}$
• dûbele Fermat-spiraal: ${\displaystyle r={\sqrt {\theta }}}$ en ${\displaystyle r={\sqrt {\theta +\pi }}}$
• Litús spiraal: ${\displaystyle r={\tfrac {1}{\sqrt {\theta }}}}$
• klotoïde (spiraal fan Kornu)
• spiraal fan Theodorus

• 
  Archimedes-spiraal
• 
  hyperboalysk spiraal
• 
  logaritmyske spiraal
• 
  dûbele Fermat-spiraal
• 
  Litús

Trijediminsjonale spiralen

Krektas yn it twadiminsjonale gefal is ${\displaystyle r}$ (no de ôfstân ta in fêste) in funksje fan ${\displaystyle \theta }$.

By trijediminsjonale spiralen is de tredde fariabele ${\displaystyle h}$ (de hichte - trochgeans de ${\displaystyle z}$-koördinaat) ek in funksje fan ${\displaystyle \theta }$.

De heliks en forteks binne spesjale gefallen fan trijediminsjonale spiralen.