משולש יְשַׁר-זווית הוא משולש בעל זווית ישרה.
במשולש זה, שתי הצלעות שכולאות את הזווית הישרה נקראות ניצבים, והצלע שמול הזווית הישרה נקראת יתר.
משולש ישר-זווית הוא הבסיס לפונקציות הטריגונומטריות.
אם הניצבים של המשולש הם ו-, היתר הוא והגובה ליתר הוא , אז מתקיים:
וכן:
שטח המשולש הוא:
אם רדיוס המעגל החסום במשולש הוא , אז מתקיים:
אם התיכונים לניצבים הם ו- והתיכון ליתר הוא , אז מתקיים:
את הפונקציות הטריגונומטריות, עבור זווית בין 0 ל-90 מעלות ( רדיאנים), מגדירים כיחס בין שתי צלעות במשולש ישר-זווית.
עבור זווית הכלואה בין הניצב והיתר ומול הצלע מוגדר:
עבור זווית כללית מגדירים באמצעות מעגל היחידה.
משולש ישר-זווית שזוויותיו הן 90, 60, 30 מכונה לפעמים "משולש הזהב", ובו אורך היתר הוא פי 2 מאורך הניצב הקטן. משולש זה הוא חצי ממשולש שווה-צלעות. לעיתים השם "משולש הזהב" שמור למשולש שווה-שוקיים בעל זוויות בסיס של 72 או 36 מעלות, שכן היחס בין השוקיים לבסיס בו הוא יחס הזהב.
בעברית מקובל גם המושג "משולש כסף", למשולש ישר-זווית ושווה-שוקיים. הזוויות שלו הן: 45, 45, 90. היחס בין אורך היתר לאורך הניצב הוא שורש 2, שהוא ככל הנראה המספר האי-רציונלי הראשון שהתגלה.
שלשה פיתגורית (או שלשה פיתגוראית) היא שלשה של מספרים טבעיים המקיימת את השוויון , המופיע במשפט פיתגורס. בהתאם למשפט ההפוך למשפט פיתגורס, משולש שצלעותיו מהוות שלשה פיתגורית הוא משולש ישר-זווית.
מצולעים ופאונים | ||
---|---|---|
מושגים | מצולע • פאון • קודקוד • צלע • מקצוע • פאה • זווית חיצונית • אלכסון | |
מצולעים | ||
לפי מספר צלעות | משולש • מרובע • מחומש • משושה • משובע • מתומן | |
משולשים | משולש ישר-זווית • משולש שווה-שוקיים • משולש שווה-צלעות | |
מרובעים | מקבילית • טרפז • טרפז שווה-שוקיים • מרובע ציקלי • דלתון • דלתון ריצוף • מעוין • מלבן • ריבוע | |
כוכבים | פנטגרם • מגן דוד • אניאגרם | |
תכונות | מצולע משוכלל • מצולע שווה-צלעות • מצולע קמור • כוכב | |
פאונים | ||
פאונים משוכללים | ארבעון • קובייה • תמניון • תריסרון • עשרימון | |
פאונים ארכימדיים | ארבעון קטום • קובוקטהדרון • קובייה קטומה • תמניון קטום • רומביקובוקטהדרון • קובוקטהדרון קטום • קובייה מסותתת • איקוסידודקהדרון • דודקהדרון קטום • איקוסהדרון קטום • רומביקוסידודקהדרון • איקוסידודקהדרון קטום • דודקהדרון מסותת | |
פאונים אחרים | פירמידה • מנסרה • אנטי-מנסרה • מקבילון • מעוינון • תיבה • איקוסיטטרהדרון | |
תכונות | פאון משוכלל • פאון משוכלל למחצה • פאון ארכימדי | |
הכללות | ||
הכללות | סימפלקס • היפרקובייה • טסרקט |