Mai cikkünkben a Ív (geometria) lenyűgöző világába fogunk beleásni. Feltárjuk eredetét, időbeli alakulását és a mai társadalomra gyakorolt hatását. A Ív (geometria) tanulmányozás és vita tárgya volt, és ebben a cikkben megpróbáljuk megvilágítani a legfontosabb vonatkozásait. A kezdetektől napjainkig a Ív (geometria) kulcsfontosságú szerepet játszott különböző területeken, és elengedhetetlen, hogy megértsük a pályáját, hogy megértsük mai jelentőségét. Csatlakozzon hozzánk ezen az úton, hogy megfejtse a Ív (geometria) titkait és rejtélyeit.
Az euklideszi geometriában az ív (jele: ⌒) egy differenciálható görbe zárt darabja. Egy szokványos példa a síkban (kétdimenziós sokaság) a körvonal egy darabja, a körív. Ha az ív egy főkör (vagy fő ellipszis) darabja a térben, főívnek nevezzük.
Minden két különböző pont két ívet határoz meg egy körvonalon. Ha a két pont nem pontosan átellenben van egymással, akkor az egyik ív kisebb, és a hozzá tartozó középponti szög kisebb, mint radián (180°), a másik ív pedig nagyobb, és a hozzá tartozó szög is nagyobb, mint radián.
Egy kör ívének hossza (pontosabban ívhossza) megadható az ív θ középponti szögének (radiánban mérve) és az r hosszúságú szögszárak (sugarak) által bezárt szög szorzataként:
Ez abból az aránypárból következik, hogy
A kerületet és a teljes szög behelyettesítve azt kapjuk, hogy
ezt átrendezve kapjuk a fenti egyenlőséget.
Ha a szöget nem radiánban mérjük, hanem fokban, akkor a harmadik egyenlet a következő alakú lesz:
.
ezt átrendezve kapjuk, hogy
Ha a szög 60°-os és a kerület 24 egység, akkor
Ez abból következik, hogy a kör kerülete és a középponti szöge – ami mindig 360° – egyenes arányban állnak.
Egy felső félkör a következőképpen paraméterezhető:
Ekkor az ívhossz -tól -ig
Egy ív és a kör középpontja által meghatározott terület (amit az ív és a két végpontjába húzott sugár határol):
Az A terület úgy aránylik a kör területéhez, mint a θ szög egy teljes körbeforduláshoz:
-vel egyszerűsítve:
-tel beszorozva mindkét oldalt kapjuk az alábbi végeredményt:
A fenti átváltást használva egy fokban kifejezett középponti szöghöz tartozó körcikk területe
Egy ív és a két végpontját összekötő egyenes által határolt alakzat területe
Egy ívhez tartozó körszelet területének meghatározásához az területből ki kell vonnunk a kör középpontja és az ív két végpontja által meghatározott háromszög területét.
A húrtétel (más néven a pont körre vonatkozó hatványa vagy az érintő- és szelőszakaszok tétele) alkalmazásával egy kör r sugara kiszámítható a H körívtetőpont magasságból és a W ívhez tartozó húr hosszából:
Vegyünk egy húrt, aminek a két végpontja egybeesik az ív végpontjaival. A felezőmerőlegese szintén egy húr, a kör átmérője. Az első húr hossza W, amit a felezővonal két egyenlő részre oszt, amiknek a hossza . Az átmérő teljes hossza 2r, amit az első húr 2 részre oszt. Az egyik rész, H, hossza egyenlő a körívtetőpont magasságával, a másik rész hossza pedig az átmérő fennmaradó része, . A húrtételt alkalmazva a két húrra kapjuk, hogy
amiből
így
A parabolához tartozó ívek tulajdonságairól (hossz, közbezárt terület):