수학에서 푸리에 급수(Fourier級數, Fourier series)는 주기 함수를 삼각함수의 가중치로 분해한 급수다. 대부분의 경우, 급수의 계수는 본래 함수와 일대일로 대응한다.
함수의 푸리에 계수는 본래 함수보다 다루기 쉽기 때문에 유용하게 쓰인다. 푸리에 급수는 전자 공학, 진동 해석, 음향학, 광학, 신호 처리와 영상 처리, 데이터 압축 등에 쓰인다. 천문학에서는 분광기를 통해 별빛의 진동수를 분해하여 별을 이루는 화학 물질을 알아내는 데 쓰이고, 통신 공학에서는 전송해야 하는 데이터 신호의 스펙트럼을 이용하여 통신 시스템 설계를 최적화하는 데 쓰인다.
William E. Boyce, Richard C. DiPrima (2005). 《Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems》 8판. New Jersey: Wiley. ISBN0-471-43338-1. CS1 관리 - 추가 문구 (링크)
Gonzalez-Velasco, Enrique A. (1992). “Connections in Mathematical Analysis: The Case of Fourier Series”. 《American Mathematical Monthly》 99 (5): 427–441. doi:10.2307/2325087.
Katznelson, Yitzhak (1976). 《An introduction to harmonic analysis》 2판. New York: Dover. ISBN0-486-63331-4. CS1 관리 - 추가 문구 (링크)
Felix Klein, Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19 Jahrhundert, Springer, Berlin, 1928.
영역: Development of mathematics in the 19th century. Mathsci Press Brookline, Mass, 1979. (역자 M. Ackerman)