W poniższym artykule poruszony zostanie temat Przestrzeń jednospójna, który obecnie budzi duże zainteresowanie i ciekawość. Przestrzeń jednospójna był przedmiotem debaty i refleksji w różnych obszarach, od akademickiego po społeczne. W całej historii Przestrzeń jednospójna odegrał znaczącą rolę w ewolucji społeczeństwa, wpływając nie tylko na indywidualne decyzje, ale także na kulturę i wartości epoki. Poprzez ten artykuł chcemy pogłębić wiedzę i zrozumienie Przestrzeń jednospójna, badając jego różne wymiary i wpływ na życie codzienne.
Przestrzeń jednospójna – łukowo spójna przestrzeń topologiczna o trywialnej grupie podstawowej.
Innymi słowy jest to przestrzeń topologiczna spełniająca następujące warunkiː
Zbiór jednospójny – to zbiór ze strukturą topologiczną, który potraktowany jako przestrzeń topologiczna jest przestrzenią jednospójną.
Tw. 1 Przestrzeń topologiczna jest jednospójna wtedy i tylko wtedy, gdy jest łukowo spójna i każdą zawartą w niej pętlę da się ściągnąć do punktu, przy czym podczas ściągania pętla musi być zawarta w przestrzeni.
Tw. 2 Przestrzeń topologiczna jest jednospójna wtedy i tylko wtedy, gdy jest łukowo spójna i posiada genus zero (tzn. nie ma otworów).
Zbiory z otworem lub otworami (np. torus, okrąg) nie są jednospójne właśnie ze względu na te otwory, które sprawiają, że np. równoleżnika w torusie nie można w sposób ciągły zmniejszyć do punktu.
Obiekty jednospójne:
Wszystkie przestrzenie ściągalne są jednospójne (ponieważ każde dwa przekształcenia w przestrzeń ściągalną są homotopijne), jednak nie odwrotnie - na przykład sfera dwuwymiarowa jest jednospójna, ale nie jest ściągalna.
Obiekty niejednospójne: