Hoje em dia, Barry Mazur se tornou um tema de interesse para muitas pessoas ao redor do mundo. Do seu impacto na sociedade às suas implicações na ciência e tecnologia, Barry Mazur tem captado a atenção de académicos, investigadores e profissionais de diversas áreas. À medida que continuamos a explorar as dimensões de Barry Mazur, encontramos infinitas possibilidades e desafios que nos convidam a refletir sobre a sua importância no nosso dia a dia. Neste artigo, examinaremos mais de perto Barry Mazur e seu impacto em nosso dia a dia, bem como as oportunidades que oferece para o futuro.
Seu trabalho inicial foi em topologia geométrica. De maneira elementar, ele provou a conjectura generalizada de Schoenflies (sua prova completa exigia um resultado adicional de Marston Morse), mais ou menos na mesma época de Morton Brown. Brown e Mazur receberam o Prêmio Veblen por essa conquista. Ele também descobriu o manifold de Mazur e a fraude de Mazur.
Suas observações na década de 1960 sobre analogias entre primos e nós foram retomadas por outros na década de 1990, dando origem ao campo da topologia aritmética.
Sob a influência da abordagem de Alexander Grothendieck à geometria algébrica, ele se mudou para áreas da geometria diofantina. O teorema de torção de Mazur, que fornece uma lista completa dos subgrupos de torção possíveis de curvas elípticas sobre os números racionais, é um resultado profundo e importante na aritmética de curvas elípticas. A primeira prova de Mazur desse teorema dependeu de uma análise completa dos pontos racionais de certas curvas modulares. Essa prova foi veiculada em seu artigo seminal "Curvas modulares e o ideal de Eisenstein". As ideias deste artigo e a noção de Mazur sobre as deformações de Galois estavam entre os principais ingredientes da prova de Wiles do Último Teorema de Fermat. Mazur e Wiles haviam trabalhado juntos anteriormente na conjectura principal da teoria de Iwasawa.
Em um artigo expositivo, Number Theory as Gadfly, Mazur descreve a teoria dos números como um campo que
"produz, sem esforço, inúmeros problemas que têm um ar doce e inocente sobre eles, flores tentadoras; e ainda ... a teoria dos números fervilha de insetos, esperando para morder os tentados amantes de flores que, uma vez mordidos, são inspirados a excessos de esforço!"
Ele expandiu seus pensamentos no livro de 2003 Imagining Numbers and Circles Disturbed, uma coleção de ensaios sobre matemática e narrativa que ele editou com o escritor Apostolos Doxiadis.
Obras
Barry Mazur (2004). Imagining numbers: particularly the square root of minus fifteen. : Farrar Straus Giroux. ISBN0-374-17469-5. populäres Buch
B. Mazur Arithmetic on Curves In: Bulletin American Mathematical Society. 1986, S.207 (besonders zu Faltings Theorem, Online).
B. Mazur (1991). Number theory as gadfly. American Mathematical Monthly. 98. p. 593–610. doi:10.2307/2324924. zum Hintergrund von Wiles Beweis der Shimura-Taniyama Vermutung, Mazur erhielt dafür den Chauvenet Preis