No mundo de hoje, Produto de inércia ganhou relevância indiscutível. Seja como protagonista de grandes mudanças, como objeto de debate ou como referência histórica, Produto de inércia desperta amplo interesse. O seu impacto estende-se para além de uma área específica, influenciando diferentes aspectos da vida quotidiana. Neste artigo, exploraremos mais a fundo o papel de Produto de inércia e sua importância no contexto atual. Desde a sua origem até à sua evolução, incluindo as suas implicações, aprofundar-nos-emos numa análise completa que nos permitirá compreender melhor o alcance de Produto de inércia e a sua relevância na sociedade atual.
Este artigo não cita fontes confiáveis. (Abril de 2023) |
Mecânica clássica |
---|
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração. |
Cinemática |
História |
Colisões |
Sistemas Clássicos |
Em mecânica clássica, o produto de inércia mede a anti-simetria da distribuição de massa de um corpo em relação a um par de eixos e em relação ao seu baricentro. A unidade de medida do produto de inércia no Sistema Internacional de Unidades é .
Em um corpo rígido os produtos de inércia são as componentes do tensor de inércia que localizam-se fora da diagonal principal.
Suponha um corpo rígido que possua massa , contenha partículas e seja descrito em um sistema com coordenadas, o tensor de inércia é dado por
então para
as componentes do tensor tornam-se
onde é a densidade de massa.
Separando-se a função em partições e fazendo a norma da partição ficar pequena o suficiente obtém-se
(note que )
utilizando o lado esquerdo da Equação (2) com o mesmo argumento que usamos para chegar à integral q-upla em (4), obtemos o mesmo resultado.
que é o produto de inércia no referido sistema de coordenadas. Para o sistema de coordenadas cartesiano, por exemplo, a integral acima se reduz à uma integral de volume (tripla)
Fixando-se arbitrariamente uma origem O em qualquer sistema material S, existe um referencial ortogonal Oxyz tal que:
Estes eixos são denominados eixos principais de inércia em relação a origem .
Caso seja coincidente com o centro de gravidade , os eixos principais de inércia são também chamados de eixos centrais de inércia.