Funksioni gama është një funksion në matematikë i cili shënohet me shkronjën greke Γ i cili është zgjërim i një funksioni tjetër të ashtuquajtur faktoriel për numrat real dhe kompleks. Për numrin kompleks z me pjesë reale pozitive, funksioni gama përkufizohet me shprehjen
Ky përkufizim mund të zgjërohet në pjesën e mbetur të rrafshit kompleks por jo për nummrat e plotë negativ.
Nëse n është numër i plotë pozitiv atëherë vlen barazimi
kjo jep lidhjen me faktorielin.
Përkufizimi alternativ
Shënimin Γ(z) e futi Adrien-Marie Legendre. Nëse pjesa reale e numrit kompleks z është pozitive (Re > 0), atëherë numri i plotë
konvergjon apsolutisht. Duke shfrytëzuar integrimin parcial mund të tregojmë se
prej këtu rrjedh relacioni
n! = n×(n-1)!
Γ(1) e njehsojmë analitikisht:
Me kombinimin e këtyre dy relacioneve tregojmë se faktorieli është rast i veçantë i funksionit gama:
për të gjithë numrat natyral n.
Vlera të veçanta të funksionit gama
Referimet
Philip J. Davis, "Leonhard Euler's Integral: A Historical Profile of the Gamma Function," Am. Math. Monthly66, 849-869 (1959)
Pascal Sebah and Xavier Gourdon. Introduction to the Gamma Function. In PostScript and HTML formats.
Julian Havil, Gamma, Exploring Euler's Constant", ISBN 0-691-09983-9 (c) 2003
Emil Artin, "The Gamma function", in Rosen, Michael (ed.) Exposition by Emil Artin: a selection; History of Mathematics 30. Providence, RI: American Mathematical Society (2006).
Lidhje të jashtme
Cephes - C and C++ language special functions math library
Examples of problems involving the Gamma function can be found at Exampleproblems.com.
G. Arfken and H. Weber. Mathematical Methods for Physicists. Harcourt/Academic Press, 2000. (See Chapter 10.)
Harry Hochstadt. The Functions of Mathematical Physics. New York: Dover, 1986 (See Chapter 3.)
W.H. Press, B.P. Flannery, S.A. Teukolsky, and W.T. Vetterling. Numerical Recipes in C. Cambridge, UK: Cambridge University Press, 1988. (See Section 6.1.)