Tolfte roten ur 2
I den här artikeln kommer vi att utforska den fascinerande världen av Tolfte roten ur 2, ett ämne som har fångat många människors nyfikenhet och intresse genom tiden. Från dess historiska ursprung till dess inverkan på den moderna världen har Tolfte roten ur 2 spelat en viktig roll i olika aspekter av vardagen. Genom en djup och detaljerad titt kommer vi att fördjupa oss i de olika aspekterna av Tolfte roten ur 2, utforska dess betydelser, dess implikationer och dess relevans i det aktuella sammanhanget. Vi kommer att ge oss ut på en upptäckts- och reflektionsresa, där vi analyserar Tolfte roten ur 2s inflytande på samhället och hur vi förstår världen omkring oss. Följ med oss i denna spännande utforskning av Tolfte roten ur 2 och låt oss tillsammans upptäcka dess mysterier och dess inverkan på vår verklighet.
Tolfte roten ur 2, betecknat , är ett algebraiskt irrationellt tal. Det används inom musikteori, där det representerar frekvens-förhållandet av en halvton i liksvävande temperatur.
Numeriskt värde
Dess värde är 1,05946309435929 … vilket är något mer än 18⁄17 ≈ 1,0588. Bättre approximationer är 196⁄185 ≈ 1,059459 eller 18904⁄17843 ≈ 1,0594630948.
Liksvävande temperaturskala
Då ett musikaliskt intervall är ett förhållande mellan frekvenser, så skiljer den liksvävande tempererade kromatiska skalan oktaven (som har ett förhållande av 2:1) i tolv lika stora delar.
Att tillämpa detta värde successivt till tonerna av en kromatisk skala, från A ovan C-mitten med en frekvens på 440 Hz, ger denna följd av toner:
| Not | Frekvens (Hz) | Multiplikator | Koefficient |
|---|---|---|---|
| A | 440,00 | 20⁄12 | 1,000000 |
| A♯/B♭ | 466,16 | 21⁄12 | 1,059463 |
| B | 493,88 | 22⁄12 | 1,122462 |
| C | 523,25 | 23⁄12 | 1,189207 |
| C♯/D♭ | 554,37 | 24⁄12 | 1,259921 |
| D | 587,33 | 25⁄12 | 1,334839 |
| D♯/E♭ | 622,25 | 26⁄12 | 1,414213 |
| E | 659,26 | 27⁄12 | 1,498307 |
| F | 698,46 | 28⁄12 | 1,587401 |
| F♯/G♭ | 739,99 | 29⁄12 | 1,681792 |
| G | 783,99 | 210⁄12 | 1,781797 |
| G♯/A♭ | 830,61 | 211⁄12 | 1,887748 |
| A | 880,00 | 212⁄12 | 2,000000 |
Tonjustering
Eftersom frekvens-förhållandet för en halvton är nära 106 %, så resulterar det att genom att öka eller minska hastigheten för uppspelning av en inspelning av 6 % kommer tonhöjden upp eller ner en halvton. Exklusiva rullband har normalt justeringar av upp till ±6 % stigning, som allmänt används för att matcha uppspelningen eller spela in tonhöjd till andra musikkällor som har något olika stämningar (eller möjligen inspelad på utrustning som inte var igång på riktigt rätt hastighet). Moderna inspelningsstudior använder digital tonskiftning för att uppnå samma resultat, allt från cent upp till flera halvsteg.
Se även
Referenser
 |
Den här artikeln har källhänvisningar, men eftersom det saknas fotnoter är det svårt att avgöra vilken uppgift som är hämtad var. (2011-06) Hjälp gärna till med att redigera artikeln, eller diskutera saken på diskussionssidan. |
- Den här artikeln är helt eller delvis baserad på material från engelskspråkiga Wikipedia, Twelfth root of two, 28 november 2013.
Källor
- Barbour, J.M.. A Sixteenth Century Approximation for Pi, The American Mathematical Monthly, Vol. 40, no. 2, 1933. Pp. 69–73.
- Ellis, Alexander and Hermann Helmholtz. On the Sensations of Tone. Dover Publications, 1954. ISBN 0-486-60753-4
- Partch, Harry. Genesis of a Music. Da Capo Press, 1974. ISBN 0-306-80106-X
| |||||