Збирот на (внатрешните) агли во еден четириаголник секогаш изнесува 360°.
Четириаголниците можат да бидат испакнати или неиспакнати, а во неиспакнати има влдабнати и вкрстени(a). Најчесто се разгледуваат испакнати четириаголници.
Испакнатите четириаголници можат да имаат два пара паралелни страни (паралелограми), еден пар паралелни страни (трапези) или ниту еден пар паралелни страни (трапезоиди и делтоиди).
Влабнат четириаголник е непрекрстен, односно прост четириаголник кој е вдлабнат, т.е. има (барем еден) пар точки А и В такви што отсечката АВ има точки надвор од четириаголникот (види испакнатост).
Вкрстен четириаголник не е прост многуаголник така што еден пар страни се вкрстуваат и се добива фигура како пеперуга.
(a) Вкрстен четириаголник всушност има 6 внатрешни агли (од двата триаголници) така што може да не се смета како четириаголник.
Тангентни и тетивни четириаголници
Тангентен четириаголник (анг. tangential quadrilateral) е четириаголник кој има впишана кружница таква што сите четири страни на четириаголникот се тангенти на кружницата. Потребен и доволен услов за еден испакнат четириаголник да е тангентен четириаголник е збирот на должините на двата пара обратни страни да е ист. Значи ромбовите, (па затоа и квадратите) како и делтоидите се тангентни четириаголници.
Тетивен четириаголник (анг. cyclical quadrilateral) е четириаголник кој има опишана кружница таква што сите четири темиња на четириаголникот се точки на кружницата. Потребен и доволен услов за еден испакнат четириаголник да е тетивен четириаголник е збирот на обратните агли да биде 180°. Значи правоаголниците, квадратите како и рамностраните трапези се тетивни четириаголници.
Бицентричен четириаголник е четириаголник кој e и тангентен и тетивен. Значи квадратите се бицентрични.
↑S. Schwartzman (1994). The Words of Mathematics: An Etymological Dictionary of Mathematical Terms Used in English. The Mathematical Association of America.
↑Andreescu, Titu and Enescu, Bogdan, Mathematical Olympiad Treasures, Birkhäuser, 2006, pp. 64–68.
↑Usiskin, Zalman; Griffin, Jennifer; Witonsky, David; Willmore, Edwin (2008), „10. Cyclic quadrilaterals“, The Classification of Quadrilaterals: A Study of Definition, Research in mathematics education, IAP, стр. 63–65, ISBN978-1-59311-695-8