I den här artikeln kommer vi att grundligt utforska Polygontal och dess inverkan på olika aspekter av vardagen. Polygontal har varit föremål för debatt och intresse inom olika studieområden, från psykologi till ekonomi, och dess inflytande sträcker sig över olika tider och kulturer. På dessa sidor kommer vi att undersöka de olika aspekterna av Polygontal och hur det har format vår värld på sätt som ofta går obemärkt förbi. Från sin roll i beslutsfattandet till dess inflytande på samhället har Polygontal visat sig vara ett ämne av stor relevans och intresse för både forskare och nyfikna. Så gör dig redo att fördjupa dig i den fascinerande världen av Polygontal och upptäck dess många aspekter.
Polygontal är ett tal som representerar antalet punkter i en regelbunden polygon.
Talet 10, till exempel, är ett triangeltal och kan ordnas som en triangel.
Men talet 10 kan inte ordnas som en kvadrat. Talet 9, som är ett kvadrattal, kan däremot det.
Talet 36, som är ett kvadrattriangulärt tal, kan ordnas både som en kvadrat och en triangel.
Regeln för att förstora polygonen till nästa storlek är att förlänga två närliggande armar av en punkt och sedan lägga till de nödvändiga extra sidor mellan dessa punkter. Nedan visas varje extra lager i rött.
Polygoner med högre antal sidor kan också byggas enligt denna regel.
Formeln för det n:te s-gontalet P(s,n) där s är antalet sidor i en polygon är
eller
Det n:te s-gontalet är också relaterat till triangeltalen Tn enligt följande:
Således:
För ett givet s-gontal P(s,n) = x, kan man hitta n genom:
s | Namn | Formel | n | Summan av reciproka | OEIS | |||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | |||||
3 | Triangeltal | ½(n²+n) | 1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | 45 | 55 | A000217 | |
4 | Kvadrattal | n² | 1 | 4 | 9 | 16 | 25 | 36 | 49 | 64 | 81 | 100 | A000290 | |
5 | Pentagontal | ½(3n² - n) | 1 | 5 | 12 | 22 | 35 | 51 | 70 | 92 | 117 | 145 | A000326 | |
6 | Hexagontal | ½(4n² - 2n) | 1 | 6 | 15 | 28 | 45 | 66 | 91 | 120 | 153 | 190 | A000384 | |
7 | Heptagontal | ½(5n² - 3n) | 1 | 7 | 18 | 34 | 55 | 81 | 112 | 148 | 189 | 235 | A000566 | |
8 | Oktogontal | ½(6n² - 4n) | 1 | 8 | 21 | 40 | 65 | 96 | 133 | 176 | 225 | 280 | A000567 | |
9 | Nonagontal | ½(7n² - 5n) | 1 | 9 | 24 | 46 | 75 | 111 | 154 | 204 | 261 | 325 | A001106 | |
10 | Dekagontal | ½(8n² - 6n) | 1 | 10 | 27 | 52 | 85 | 126 | 175 | 232 | 297 | 370 | A001107 | |
11 | Hendekagontal | ½(9n² - 7n) | 1 | 11 | 30 | 58 | 95 | 141 | 196 | 260 | 333 | 415 | A051682 | |
12 | Dodekagontal | ½(10n² - 8n) | 1 | 12 | 33 | 64 | 105 | 156 | 217 | 288 | 369 | 460 | A051624 | |
13 | Tridekagontal | ½(11n² - 9n) | 1 | 13 | 36 | 70 | 115 | 171 | 238 | 316 | 405 | 505 | A051865 | |
14 | Tetradekagontal | ½(12n² - 10n) | 1 | 14 | 39 | 76 | 125 | 186 | 259 | 344 | 441 | 550 | A051866 | |
15 | Pentadekagontal | ½(13n² - 11n) | 1 | 15 | 42 | 82 | 135 | 201 | 280 | 372 | 477 | 595 | A051867 | |
16 | Hexadekagontal | ½(14n² - 12n) | 1 | 16 | 45 | 88 | 145 | 216 | 301 | 400 | 513 | 640 | A051868 | |
17 | Heptadekagontal | ½(15n² - 13n) | 1 | 17 | 48 | 94 | 155 | 231 | 322 | 428 | 549 | 685 | A051869 | |
18 | Oktodekagontal | ½(16n² - 14n) | 1 | 18 | 51 | 100 | 165 | 246 | 343 | 456 | 585 | 730 | A051870 | |
19 | Nonadekagontal | ½(17n² - 15n) | 1 | 19 | 54 | 106 | 175 | 261 | 364 | 484 | 621 | 775 | A051871 | |
20 | Ikosagontal | ½(18n² - 16n) | 1 | 20 | 57 | 112 | 185 | 276 | 385 | 512 | 657 | 820 | A051872 | |
21 | Ikosihenagontal | ½(19n² - 17n) | 1 | 21 | 60 | 118 | 195 | 291 | 406 | 540 | 693 | 865 | A051873 | |
22 | Ikosidigontal | ½(20n² - 18n) | 1 | 22 | 63 | 124 | 205 | 306 | 427 | 568 | 729 | 910 | A051874 | |
23 | Ikositrigontal | ½(21n² - 19n) | 1 | 23 | 66 | 130 | 215 | 321 | 448 | 596 | 765 | 955 | A051875 | |
24 | Ikositetragontal | ½(22n² - 20n) | 1 | 24 | 69 | 136 | 225 | 336 | 469 | 624 | 801 | 1000 | A051876 | |
10000 | Myriagontal | ½(9998n² - 9996n) | 1 | 10000 | 29997 | 59992 | 99985 | 149976 | 209965 | 279952 | 359937 | 449920 | A167149 |
Vissa tal, till exempel 36 som både är ett kvadrattal och ett triangeltal, kan ordnas med fler än en polygoner. I tabellen nedan visas olika kombinationer av polygoner.
s | t | Tal | OEIS |
---|---|---|---|
4 | 3 | 1, 36, 1225, 41616, … | A001110 |
5 | 3 | 1, 210, 40755, 7906276, … | A014979 |
5 | 4 | 1, 9801, 94109401, … | A036353 |
6 | 3 | Alla hexagontal är även triangeltal | A000384 |
6 | 4 | 1, 1225, 1413721, 1631432881, … | A046177 |
6 | 5 | 1, 40755, 1533776805, … | A046180 |
7 | 3 | 1, 55, 121771, 5720653, … | A046194 |
7 | 4 | 1, 81, 5929, 2307361, … | A036354 |
7 | 5 | 1, 4347, 16701685, 64167869935, … | A048900 |
7 | 6 | 1, 121771, 12625478965, … | A048903 |
8 | 3 | 1, 21, 11781, 203841, … | A046183 |
8 | 4 | 1, 225, 43681, 8473921, … | A036428 |
8 | 5 | 1, 176, 1575425, 234631320, … | A046189 |
8 | 6 | 1, 11781, 113123361, … | A046192 |
8 | 7 | 1, 297045, 69010153345, … | A048906 |
9 | 3 | 1, 325, 82621, 20985481, … | A048909 |
9 | 4 | 1, 9, 1089, 8281, 978121, … | A036411 |
9 | 5 | 1, 651, 180868051, … | A048915 |
9 | 6 | 1, 325, 5330229625, … | A048918 |
9 | 7 | 1, 26884, 542041975, … | A048921 |
9 | 8 | 1, 631125, 286703855361, … | A048924 |
I vissa fall, till exempel s = 10 och t = 4, finns det inga tal i båda polygonerna förutom 1.
För fallet s = 4 och t = 3, se kvadrattriangulärt tal.
|