Hexagontal

Hexagontal, även hexagonala tal, är en sorts figurtal. Det n:te hexagontalet är antalet punkter belägna i en hexagon med n regelbundet uppdelade punkter i en sida.

De första hexagontalen är:

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946, ...

Formler

En formel för det n:te hexagontalet:

h_{n}=2n^{2}-n=n(2n-1).\,\!

Summaformel för hexagontal:

h_{n}=\sum _{k=0}^{n-1}(4k+1)=2n^{2}-n

Test för hexagonala tal

För att avgöra om ett tal är hexagonalt kan n beräknas som

n={\frac {{\sqrt {8x+1}}+1}{4}}

och om n är ett heltal så är talet x det n:te hexagontalet.

Egenskaper

Alla hexagonala tal är triangeltal men endast vartannat triangeltal är hexagonalt.

Hexagontal kan endast vara kongruenta med 0, 1, 3 eller 6 modulo 9.

Varje känt perfekt tal är hexagonalt som ges av formeln nedan:

M_{p}2^{p-1}=M_{p}(M_{p}+1)/2=h_{(M_{p}+1)/2}=h_{2^{p-1}}.

Där M_p är ett Mersenneprimtal. Det finns inte något känt udda perfekta tal, och alla jämna perfekta tal uppkommer på ovanstående sätt från Mersenneprimtal, därför är alla kända perfekta tal hexagonala.

Summan av hexagontalens reciproker ges av

\sum _{k=1}^{\infty }{h_{k}}^{-1}=\sum _{k=1}^{\infty }{\frac {1}{2\cdot k^{2}-k}}=2\ln {(2)}.

Hexagontal

Formler

Test för hexagonala tal

Egenskaper

Enciclo

Wikious

Sapientia

Scientia

Boobota

Anandapedia

Sagapedia

Wikithot